01 Hàm số là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Hàm số .
Phương trình hoành độ giao điểm .● Nếu nhẩm được một nghiệm thì phương trình tương đương .● Cô lập tham số và lập bảng biến thiên.● Nếu không nhẩm được nghiệm và không cô lập được thì bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị, cụ thể:◦ Đồ thị cắt trục hoành đúng ba điểm phân biệt ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành ◦ Đồ thị có một điểm chung với trục hoành hoặc hàm số không có cực trị.Chú ý: Nếu nhẩm được hai nghiệm thì tính dể dàng. Trường hợp không nhẩm được nghiệm thì dùng mối liên hệ hai nghiệm đó là hệ thức Viet.
Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì phương trình có một nghiệm .
Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân thì phương trình có một nghiệm .
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng với , trong đó .
Hàm số .
Cho hàm trùng phương . Khi đó:
có cực trị có cực trị
: cực tiểu: cực đại
: cực đại, cực tiểu: cực đại,
cực tiểu
Xét trường hợp có ba cực trị tọa độ các điểm cực trị
● , với .
● Phương trình qua điểm cực trị: và
● Gọi , luôn có .
● Diện tích tam giác là
● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là
Dữ kiện Công thức thỏa
1)
2)
3)
4)
5) nội tiếp
6) là hình thoi
---------------------------------------------------------- ------------------------------------
7) Tam giác vuông cân tại
8) Tam giác đều
9) Tam giác có góc
10) Tam giác có góc nhọn
11) Tam giác có diện tích
12) Tam giác có trọng tâm
14) Tam giác có trực tâm
16) Tam giác có là tâm đường tròn nội tiếp
17) Tam giác có là tâm đường tròn ngoại tiếp
18) Tam giác có điểm cực trị cách đều trục hoành
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm lập thành một cấp số cộng thì điều kiện là
Hàm số .
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số , suy ra .
Đồ thị hàm số có TCĐ ; TCN .
Ta có .
Dấu xảy ra khi
Điểm có hoành độ thỏa ● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất .● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ nhất .
Cho hàm số . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm bất kì nằm trên hai nhánh của đồ thị được xác định bởi công thức
.
Giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , . Xét phương trình hoành độ giao điểm
thỏa điều kiện , có . Khi đó .
● nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
● Tam giác cân tại
● Tam giác vuông tại
6
5
