01A là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUÛ ÑEÀ
1. HAØM SOÁ VAØ ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM
Baøi 01
SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ
Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì
2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng
Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .
Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên .
Nếu với mọi thuộc thì hàm số không đổi trên (hàm số còn gọi là hàm hằng trên ).
3) Định lý mở rộng
Cho hàm số có đạo hàm trên . Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .
Chú ý: chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu.
Ví dụ: Hàm số
Ta có
có vô hạn điểm làm cho nhưng các điểm đó rời rạc nên hàm số đồng biến trên
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì
B. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.
C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
Câu 2. Cho hàm số xác định trên , với bất kỳ thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
B. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
D. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi và .
B. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên .
D. Hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên .
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi và chỉ tại một hữu hạn điểm .
C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi và
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên thì hàm số đồng biến trên .
B. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên và đều nhận giá trị dương trên thì hàm số đồng biến trên .
C. Nếu các hàm số , đồng biến trên thì hàm số đồng biến trên .
D. Nếu các hàm số , nghịch biến trên và đều nhận giá trị âm trên thì hàm số đồng biến trên .
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số đồng biến trênthì hàm sốnghịch biến trên
B. Nếu hàm số đồng biến trênthì hàm số nghịch biến trên
C. Nếu hàm số đồng biến trên thì đồng biến trên
D. Nếu hàm số đồng biến trên thì nghịch biến trên
Câu 7. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số đồng biến trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 10. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến .
Câu 11. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
C. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng và , nên hàm số đã cho đồng biến.
Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. . B. .
C. và . D. .
Câu 17. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 18. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.
Câu 21. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây l
