02 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Baøi 02
KHOÁI ÑA DIEÄN LOÀI VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN ÑEÀU
I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Khi đó đa diện giới hạn được gọi là đa diện lồi.
Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định nghĩa
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
Các mặt là những đa giác đều cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cạnh.
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại .
Định lí
Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:
Loại : khối tứ diện đều.
Loại : khối lập phương.
Loại : khối bát diện đều.
Loại : khối 12 mặt đều.
Loại : khối 20 mặt đều.
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại
Tứ diện đều
4
6
4
Khối lập phương
8
12
6
Bát diện đều
6
12
8
Mười hai mặt đều
20
30
12
Hai mươi mặt đều
12
30
20
Chú ý. Gọi là tổng số đỉnh, là tổng số cạnh và là tổng các mặt của khối đa diện đều loại . Ta có
Xét tứ diện đều
Xét khối lập phương
Xét bát diện đều
Xét khối mười hai mặt đều
Xét khối hai mươi mặt đều
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Câu 1. Cho các hình khối sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải. Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Chọn B.
Câu 2. Cho các hình khối sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4. Chọn B.
Câu 3. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lục bát đều. D. Ngũ giác đều.
Lời giải. Chọn A.
Câu 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Lời giải. Chọn B.
Câu 5. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
Lời giải. Chọn B.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Lời giải. Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác.
Chọn D.
Câu 7. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Lời giải. Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Chọn B.
Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Do đó C sai.
Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.
Câu 8. Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh và số cạnh của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Tổng số cạnh của hình đa diện là Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra các cạnh của hình đa diện là Vậy ta có Chọn C.
Câu 9. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng Chọn C.
Câu 10. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng Chọn C.
Câu 11. Tổng độ dài của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là . Chọn B.
Câu 12. Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng
A. B. C. D.
Lời giải. Khối mười hai mặt đều có cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng . Chọn B.
Câu 13. Cho hình đa diện đều loại cạnh Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C.
