03 Tích Phân là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Giải nhanh tích phân từng phần
Bài toán mẫu :
Bài toán trên ta dùng tích phân từng phần
Đối chiếu với kết quả của kỹ thuật sau :
Hàm ban đầu : x , sẽ lấy đạo hàm Hàm ban đầu : sinx , sẽ lấy nguyên hàm
x sinx
1 -cosx
0 Sinx
Tiến hành nhân chéo theo mũi tên rồi cộng ta được : (-x.sinx + cosx )
Vậy chúng ta đã hình dung ra được cách giải bài toán tích phân từng phần ở đây . Đó là ta sẽ tách một cột là hàm đa thức , một cột là hàm mũ , lượng giác , ln … , bên hàm đa thức ta đạo hàm đến khi nào ra kết quả là không thì thôi .
Ví dụ 1 :
Ta tiến hành đạo hàm nhiều lần các hàm riêng biệt .
Lấy đạo hàm Lấy nguên hàm
(ban đầu) (ban đầu)
4x + 3 (lấy đạo hàm lần 1) (lấy nguyên hàm lần 1)
4 (lấy đạo hàm lần 2) (lấy nguyên hàm lần 2)
0 (lấy đạo hàm lần 3) (lấy nguyên hàm lần 3)
Kết quả cuối cùng : +(4x + 3) +4+C
Trên bài toán mẫu trên ta lấy kết quả bằng cách tính nhân chéo các đạo hàm (bên trái ) với các nguyên hàm tương ứng (bên phải) là ra kết quả .
Ví dụ 2 :
Ta tiến hành đạo hàm nhiều lần các hàm riêng biệt .
Lấy đạo hàm Lấy đạo hàm
12
Kết quả cuối cùng : +C
