10 BÀI 5 VÀO 10 THU GỌN 18 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
10 BÀI 5 VÀO 10 THU GỌN 18
1.a)Cho a, b > 0 và ab >1. Chứng minh rằng:
b). Chứng minh rằng:
2. Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh:
a) .
b) .
3. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
+ +
4. a) Chứng minh rằngvới mọi số thực x, y không âm ta có:
b) Chứng minh: với a,b,c là các số dương.
5. a)Cho x, y, z làbasốdương. Chứng minh rằng.
Dấu “=” xảy ra khi nào?
b)Cho x, y, z là basốdươngthoảmãn x + y + z =2018. Chứng minh rằng:
.
6. a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2
b) Cho a, b ,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
7. a) Cho a, b > 0. Chứngminh.
b) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : . Chứng minh rằng:
.
8. a) Chứng minh rằng với mọi a, b ta có:
b)Cho các số thực dương x,y,z , thỏa mãn
Chứng minh rằng :
9. a) Chứng minh rằng với mọi số thực x, y không âm ta có:
b) Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
10. a) Cho x,y,z >0 chứng minh rằng
Cho x,y,z >0 thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=
Chúc các em thành công !
Câu Đáp án Điểm
5 (1 điểm) a. (0,25 điểm) Ta có: Luôn đúng do ab>1 0,25
b. (0,75 điểm) Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có Tương tự: Từ đó suy ra Dấu bằng xảy ra khi a = b = c >1 0,25 0,25 0,25
5 1,0đ a) (0,25 điểm)
BĐT (luôn đúng) Do đó BĐT được chứng minh. 0,25
b) (0,75 điểm)
Từ 0,25
Lập luận tương tự có 0,25
Cộng theo từng vế của ba BĐT cùng chiều. Ta có BĐT được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. (không nhất thiết phải chỉ ra dấu bằng). 0,25
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 5 (1,0điểm) a)(0,25đ) (luôn đúng với mọi giá trị của a, b) Đẳng thức xảy ra khi a = b 0.25
b)(0,75đ) Ta có nên Theo kết quả câu a ta có => + + Bất đẳng thức xảy ra khi a = b = c 0,25 0,25 0,25
Đáp án Điểm
a) (2). Vì (2) luôn đúng với mọi số thực không âm, nên BĐT đã cho đúng. Dấu “=” xảy ra khi x = y. 0,25
b) Ta có: Áp dụng bất đẳng thức ở câu a cho các số dương 4a,a + 3b, 4b, b + 3c,4c, c+3a ta được: 0,25
Từ (2), (3) và (4) suy ra: Từ (1) và (5) với điều kiện các số a,b,c đều dương ta suy ra: . 0.25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: . 0,25
Bài Nội dung Điểm
5 (1,0 điểm) a. (0,25 điểm) a) Ta có luôn đúng với mọi x, y, z và yz > 0. Dấu “=” khi x2 = yz. 0,25
b. (0,75 điểm) Ta có: 2018x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy ra (theo câu a) (1) Tương tự ta có: (2), (3) Từ (1), (2), (3) ta có Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0,25 0,25 0,25
a. (0,25 điểm)
3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. 0,25đ
b. (0,75 điểm)
Theo câu a) 0,25đ
Chứng minh tương tự: 0,25đ
Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được 0,25đ
a) Cho a, b > 0. Chứngminh. Với a, b > 0 nên ta có : Dấu“ = ” xảyrakhivàchỉkhi a = b 0,25
b) Đặt Do x, y, z dương và nên a,b,c dương và Ta có: a2+b2 +c2 = Khiđó : Dấu. 0,25 0,25 0,25
Bài Đáp án Điểm
a Ta có luôn đúng với mọi a, b Suy ra điều cần chứng minh 0,25
b Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có : Suy ra Do đó Tương tự Cộng ba bất đẳng thức trên theo vế ta được: Dấu bằng xẩy ra khi x=y=z =1/9 0,25 0,25 0,25
Đáp án Điểm
a) (2). Vì (2) luôn đúng với mọi số thực không âm, dấu “=” xảy ra khi x = y nên ta có điều phải chứng minh 0,25
b) 0,75 điểm Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương 4a,a + 3b, 4b, b + 3a ta được: 0,25
Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) với điều kiện các số a,b đều dương ta suy ra: . 0,25
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi . Vậy ta có điều phải chứng minh. 0,25
Nội dung Điểm
a) Cho x,y,z >0 chứng minh rằng
Ta có suy ra đpcm 0,25
b)cho x,y,z >0 thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
Ta có . Suy ra ( áp dụng câu a) Tương tự ..... => P= Áp dụng cosi => P khi và chỉ khi x=y=z = 0.25 0.25 0.25
