14 1Chuyên đề các phương pháp tính tích phân File word có đáp án và lời giải là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – Tích phân : Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM:
I.1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) nếu với mọi
x∈(a;b):
F’(x) = f(x)
VD1: a) Hàm số F(x) = x3 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên R
b) Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số f(x) = trên (0;+∞)
I.2. ĐỊNH LÝ:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) thì:
a) Với mọi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng ñó.
b) Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) đều có thể viết
dưới dạng F(x) + C với C là một hằng số.
Theo định lý trên, để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) thì chỉ cần tìm một nguyên hàm nào đó của nó rồi cộng vào nó một hằng số C.
Tập hợp các nguyên hàm của hàm số f(x) gọi là họ nguyên hàm của hàm số f(x) và được ký hiệu: ) (hay còn gọi là tích phân bất định)
Vậy:
VD2: a) b) c)
I.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM:
1)
2)
3)
4)
VD3: a)
b)
I.4. BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM:
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SƠ CẤP THƯỜNG GẶP NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ HỢP
1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/
CÁC CÔNG THỨC BỔ SUNG
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP1/
2/ 3/ 4/
5/
6/
7/ 8/ .. CÁC CÔNG THỨC LŨY THỪA: 1/ 2/ a 3/ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: CÔNG THỨC HẠ BẬC: 1/ 2/ b. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG1/ 2/
3/
II. TÍCH PHÂN:
2.1. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH:
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên một khoảng K, a và b là hai phẩn tử bất kỳ của K, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hiệu F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x). Ký hiệu:
2.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN:
1/
2/
3/
4/
5/ với
6/ Nếu thì
7/ Nếu thì
8/ Nếu thì
9/ t biến thiên trên là một nguyên hàm của và
2.3. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH:
Chú ý 1: Để tính tích phân ta phân tích
Trong đó: các hàm có trong bảng nguyên hàm cơ bản.
VD4: Tính các tích phân sau:
1)
Nhận xét: Câu 1 trên ta chỉ cần áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 1/ và 2/ trong bảng nguyên hàm.
2)
Nhận xét: Câu 2 trên ta chưa áp dụng ngay ñược các công thức trong bảng nguyên hàm, trước hết tách phân số trong dấu tích phân (lấy tử chia mẫu) rồi áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 1/, 2/, 3/ trong bảng nguyên hàm.
3)
Nhận xét: Câu 3 trên ta cũng chưa áp dụng ngay ñược các công thức trong bảng nguyên hàm, trước hết phân tích phân số trong dấu tích phân (lấy tử chia mẫu) rồi áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 1/, 2/ trong bảng nguyên hàm và công thức 3/ bổ sung.
4)
Nhận xét: Câu 4: biểu thức trong dấu tích phân có dạng tích ta cũng chưa áp dụng ngay được các công thức trong bảng nguyên hàm, trước hết nhân phân phối rút gọn rồi áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 1/, 2/, 5/ trong bảng nguyên hàm.
5)
Nhận xét: Câu 5 trên ta chỉ cần áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 6/, 7/ và 8/ trong bảng nguyên hàm.
6)
Nhận xét: Câu 6 trên ta cũng chỉ cần áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 6/ , 7/ trong bảng nguyên hàm phần các công thức bổ sung.
7)
Nhận xét: Câu 7 học sinh có thể sai vì sử dụng nhầm công thức 2/ trong bảng bảng nguyên hàm cột bên phải, bởi đã xem (hơi giống đạo hàm hàm số hợp).
Với câu 7 trước hết phải hạ bậc rồi sử dụng công thức 6/ trong bảng nguyên hàm phần các công thức bổ sung.
8)
Nhận xét: Ở câu 8: biểu thức trong dấu tích phân có dạng tích ta cũng chưa áp dụng ngay được các công thức trong bảng nguyên hàm, trước hết phải biến đổi lượng giác biến đổi tích thành tổng rồi áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 6/ trong bảng nguyên hàm phần các công thức bổ sung.
9)
Nhận xét: Câu 9 biểu thức trong dấu tích phân có chứa giá trị tuyệt đối, ta hướng học sinh khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu biểu thức x2 – 1 trên [-2;2] và kết hợp với tính chất 5/ của tích phân để khử giá trị tuyệt đối.
10)
Nhận xét: Câu 10 trên ta không thực hiện phép chia đa thức được như câu 2 và 3, mặt khác biểu thức dưới mẫu phân tích được thành nên ta tách biểu thức trong dấu tích phân như sau: (phương pháp hệ số bất định)
Chú ý 2: Để tính ta làm như sau: TH1: Nếu, khi đó ta luôn có sự phân tích
TH2: Nếu Ta xác định A,B sao cho đồng nhất hai vế
Chú ý 3: TH1: Để tính ta làm như sau: TH2: Để tính ta làm như sau: TH3: Để tính với P(x) và Q(x) là hai đa thức:* Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì lấy P(x) chia cho Q(x). * Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì tìm cách đưa về các dạng trên.
Nhận xét: Ví dụ 4 trên gồm những bài tập tính tích phân đơn giản mà học sinh có thể áp dụng ngay bảng công thức nguyên hàm để giải ñược bài toán hoặc với những phép biến đổi đơn giản như nhân phân phối, ch
