15 bài tập MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 02
MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ
I. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Cho hai đường thẳng và sao cho song song với và . Khi ta quay quanh trục một góc thì tạo thành một mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn giản hơn là mặt trụ).
● gọi là trục của mặt trụ .
● gọi là đường sinh của mặt trụ .
● gọi là bán kính của mặt trụ .
II. HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ TRÒN XOAY
1. Định nghĩa hình trụ
Cắt mặt trụ trục , bán kính bởi hai mặt phẳng và cùng vuông góc với , ta được giao tuyến là hai đường tròn và .
●Phần của mặt trụ nằm giữa và cùng với hai hình tròn xác định bởi và gọi là hình trụ.
● Hai đường tròn và gọi là hai đường tròn đáy của hình trụ .
● gọi là trục của hình trụ.
● Độ dài gọi là chiều cao của hình trụ.
● Phần giữa hai đáy gọi là mặt xung quanh của hình trụ.
● Với mỗi điểm , có một điểm sao cho . Các đoạn thẳng như gọi là đường sinh của hình trụ.
2. Nhận xét
Các đuờng sinh của hình trụ đều bằng nhau và bằng với trục của hình trụ.
Các thiết diện qua trục của hình trụ là các hình chữ nhật bằng nhau.
Thiết diện vuông góc vơi trục của hình trụ là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
Nếu một điểm di động trong không gian có hình chiếu vuông góc lên một mặt phẳng và di động trên môt đường tròn cố định thì thuộc một mặt trụ cố định chứa và có trục vuông góc .
3. Khối trụ
Định nghĩa. Hình trụ cùng với phần bên trong nó được gọi là khối trụ.
III. DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính và chiều cao là:
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy của nó.
Thể tích của khối trụ có bán kính và chiều cao là:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 31. Xét các mệnh đề
(I) Tập hợp các đường thẳng thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ.
(II) Hai điểm cố định. Tập hợp các điểm trong không gian mà diện tích tam giác không đổi là một mặt trụ.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II). D. Không có mệnh đề đúng.
Câu 32. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng . Thể tích khối trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 33. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 34. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 35. Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao hình trụ . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 36. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
A. B. C. D.
Câu 37. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng Hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa và trục của hình trụ bằng . Khoảng cách giữa và trục của hình trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 38. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và , bán kính bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn tâm lấy điểm , trên đường tròn tâm lấy điểm sao cho . Thể tích của khối tứ diện bằng:
A. B. C. D.
Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và . Biết và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Bán kính đáy bằng:
A. B. C. D.
Câu 40. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 41. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng thì thể tích của nó bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 42. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng thì bán kính đáy bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây):
● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
● Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là thể tích của thùng gò được theo cách 2. Khi đó tỉ số bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao bằng:
A.. B. . C.. D..
