15 bài tập THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 03
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.
1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có đáy là hình bình hành, mặt xung quanh là hình chữ nhật.
2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có mặt là hình chữ nhật.
3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đáy và mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có mặt đều là hình vuông.
Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
I – THEÅ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp
Trong đó: là diện tích đáy, là chiều cao khối chóp.
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Trong đó: là diện tích đáy, là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật:
Trong đó: là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
● Thể tích khối lập phương:
Trong đó là độ dài cạnh của hình lập phương.
III – TỶ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp và , , là các điểm tùy ý lần
lượt thuộc , , ta có
.
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN
Câu 66. Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng , đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo thể tích của khối hộp đã cho.
A. . B.. C. . D. .
Câu 67. Cho lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B.. C. . D. .
Câu 68. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại và . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B.. C. . D. .
Câu 69. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác , biết . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 70. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B.. C. . D. .
Câu 71. Tính thể tích của khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , . Biết rằng .
A. . B.. C. . D. .
Câu 72. Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , ; cạnh bên . Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy trùng với chân đường cao hạ từ của tam giác . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 73. Tính thể tích của khối lăng trụ biết thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 74. Cho hình hộp có thể tích bằng Tính thể tích của khối tứ diện
A. B. C. D.
Câu 75. Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật tâm và , ; vuông góc với đáy . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là . Tính thể tích khối trụ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện .
A. B. C. D.
Câu 78. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc và độ dài cạnh bên bằng
A. B. C. D.
Câu 79. Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , tâm và . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Đỉnh cách đều các điểm . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B.. C. . D. .
Câu 80. Cho hình hộp có đáy là hình thoi tâm cạnh góc . Biết rằng và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng Tính thể tích của khối đa diện
A. B. C. D.
Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN
Câu 66. Gọi là tâm của hình vuông ,
suy ra .
Tam giác vuông , có .
Diện tích hình vuông .
Vậy Chọn D.
Câu 67. Theo giả thiết, ta có .
Tam giác vuông , có .
Diện tích
