37. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hưng Yên 2016 2017 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁNThời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x2, biết hoành độ của điểm A bằng 2.
b) Tìm m để hàm số bậc nhất y= (m-2)x-1 m 2 đồng biến trên R.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình x2 – x – m + 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 >x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
b) Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao điểm và CO và AD.
a) Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự tại E, F. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt CA, CD thứ tự tại P, Q. Chứng minh PE + QF PQ.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
------------------------ Hết -------------------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (2,0 điểm)
Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (2;-1)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Vì A có hoành độ bằng 2 và thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 nên y = 2.22 = 8.
Vậy A(2;8)
b)Để hàm số y = (m – 2)x – 1 đồng biến thì m – 2 > 0 <=> m > 2.
Vậy m > 2.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Thay m = 3 vào phương trình ta có: x2 – x – 3 + 2 = 0 hay x2 – x – 1 = 0
Có (-1)2-4.1(-1)=5 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b) Phương trình x2 – x – m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Theo Viet ta có:
Mà 2x1 + x2 = 5 x2 = 5 – 2x1 (3)
Thay (3) vào (1) ta có: x1 + 5 – 2x1 = 1 x1 = 4 thay vào (3) có x2 = -3.
Thay x1 = 4 và x2 = -3 vào (2) ta có: - m + 2 = 4. (-3) nên m = 14 ( thỏa mãn điều kiện).
Vậy m = 14 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Sxq = 2πrh = 2π.2.5 = 20π (cm2)
b) Gọi số xe ban đầu là x (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là (tấn)
Số xe thực tế là x + 2 (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là (tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
Từ đó ta tìm được x1 = 4 ( thỏa mãn điều kiện) và x2 = - 6 (loại).
Vậy số xe ban đầu là 4 xe.
Câu 5 (2,5 điểm)
a) Vì CA, CD là tiếp tuyến của (O) (gt)
Nên góc CAO = CDO = 900 ( theo tính chất tiếp tuyến)
Suy ra 4 điểm C, A, O, D cùng thuộc 1 đường tròn. (điều phải chứng minh).
Cách 2: có góc CAO = CDO = 900 nên góc CAO + CDO = 1800
Suy ra 4 điểm C, A, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh được tam giác COD vuông tại A có đường cao DH nên
CH.CO = CD2 (1)
Ta chứng minh được CMD đồng dạng với CDN
Nên có CM.CN = CD2 (2)
(1) và (2) ta co dpcm.
c)
Ta có OFQ= MDO (cùng phụ với góc FDM)
Tứ giác AODC nội tiếp => ADO=ACO (Cùng chắn cung AO)
Mà ACO =AOP (cùng phụ với góc P) => ADO=APO (2)
Từ (1) và (2) suy ra POE=MDO=OFQ (3)
Tam giác CPQ cân tại C => P=Q (4)
Từ (3) và (4) ta có tam giác POE đồng dạng với tam giác QFO
Theo Cô-si có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi QF = PE (Tức là M là giao điểm của OC và (O)).
Câu 6 (1,0 điểm)
Với a,b,c là các số dương và
Cách giải 1
- Ta có
Dấu “=” xảy ra khi a =b
Hay
Tương tự : . Dấu “=” xảy ra khi c =b
. Dấu “=” xảy ra khi a = c
Suy ra
- Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có :
- Do đó =>
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy MinP = khi và chỉ khi
Cách giải 2
Ta chứng minh bất đẳng thức: (*) dấu bằng xảy ra khi
Thật vậy:
Áp dụng bất đẳng thức * ta có:
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có
dấu = khi a = b = c
Do đó
Dấu = khi a = b = c = 1/9
Cách giải 3
Ta có:
Mà
Nên
Do đó
Mặt khác ta có
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
=> MinP = . Dấu “=” khi
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
