19 50 câu trắc nghiệm toán thực tế file word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – Tích phân : Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
TRẮC NGHIỆM TOÁN THỰC TẾ
I. Nguyên hàm
1. Khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số xác định trên K. Hàm số được gọi là nguyên hàm của trên K nếu
.
Nếu là một nguyên hàm của trên K thì họ tất cả các nguyên hàm của trên K là
.
Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
Cho các hằng số .
.
.
.
3. Nguyên hàm của một số hàm thường gặp
Cho là hằng số
II. Tích phân
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số liên tục trên K và . Nếu là một nguyên hàm của trên K thì giá trị F(b) – F(a) gọi là tích phân của hàm từ a đến b, kí hiệu
Đối với biến số, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho , tức là
2. Tính chất của tích phân
Cho hàm số liên tục trên và , .
.
.
.
.
III. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
1. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi một đường cong (C) và trục hoành
.
Diện tích được tính theo công thức
2. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 đường cong
Diện tích được tính theo công thức
IV. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay
1. Cho hàm liên tục trên đoạn . Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi các đường sau:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình (H) xoay quanh trục Ox.
2. Cho 2 hàm số và cùng liên tục trên đoạn và thỏa điều kiện . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình phẳng (H) quay quanh trục Ox:
1. Với một đại lượng biến thiên theo biến số thì tốc độ thay đổi (vận tốc) của theo biến chính là đạo hàm (với giả sử rằng luôn tồn tại). Ngược lại, khi biết tốc độ thay đổi của một đại lượng thì có thể suy ra mô hình hàm số biểu thị cho đường đi của đại lượng đó bằng cách lấy nguyên hàm của . Nghĩa là
Kết hợp thêm các điều kiện ban đầu thích hợp để tìm ra một cách chính xác.
2. Khi biết tốc độ thay đổi của một đại lượng . Sự chênh lệch giá trị của đại lượng trong khoảng giá trị của biến x đi từ a đến b được xác định bởi công thức:
.
Đây là mấu chốt quan trọng để giải quyết các bài toán thực tiễn như khi biết tốc độ tăng trưởng của một đại lượng, ta có thể tìm một hàm số biểu thị số lượng của đại lượng đó qua từng thời kì. Trong thực tế, nhiều bài toán liên quan tới nội dung này có thể kể đến như: sự chuyển động của vật, sự gia tăng dân số, sự phát triển của vi khuẩn, các bài toán về sản xuất và kinh doanh…
Giả sử vật M chuyển động trên quãng đường có độ dài là s trong khoảng thời gian t. Khi đó, vật M chuyển động với vận tốc trung bình là
Tuy nhiên, chúng ta gặp rất nhiều trường hợp vật chuyển động không đều, vận tốc thay đổi liên tục tùy theo vị trí và thời gian. Ví dụ xe chạy trên đường gặp nhiều chướng ngại vật thì giảm tốc, chạy trên đường thông thoáng thì tăng tốc. Vì vậy ta cần phương pháp tính đúng vận tốc của xe tại mỗi thời điểm.
Giả sử v(t) là vận tốc của vật M tại thời điểm t, và s(t) là quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Ta có mối liên hệ giữa s(t) và v(t)
o Đạo hàm của quãng đường là vận tốc
o Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường
Từ đây ta cũng có quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian là:
Nếu gọi a(t) là gia tốc của vật M thì ta có mối liên hệ giữa v(t) và a(t)
o Đạo hàm của vận tốc chính là gia tốc
o Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc
Bài toán 1: (Trích đề minh họa 2017 của Bộ GD - ĐT). Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
A. B.. C.. D..
Phân tích bài toán
Ta có nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường mà ô tô đi được sau thời gian t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh.
Vào thời điểm ô tô bắt đầu đạp phanh ứng với .
Vào thời điểm ô tô dừng lại thì .
Từ đây ta tính được quãng đường xe đi được từ lúc đến theo công thức .
Hướng dẫn giải
Lúc bắt đầu đạp phanh, tức là tại thời điểm , ô tô có vận tốc . Suy ra .
Khi ô tô dừng lại tại thời điểm thì vận tốc . Suy ra .
Ta có mối liên hệ giữa 2 đại lượng biến thiên quãng đường đi được và vận tốc là: Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường đi được . Suy ra quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là tích phân của hàm khi thời gian t từ 0s đến 2s.
.
Vậy chọn đáp án C.
Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:
Một là, nguyên hàm của vận tốc là quãng đường đi được của vật chuyển động.
Hai là, nếu biết s(t) là nguyên hàm của v(t) thì quãng đường của vật đi được trong khoảng thời gian được tính theo công thức .
Ba là, bài toán có thể giải theo phong cách Vật lí. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển quãng đường là trong đó
Bài toán 2: Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 15s thì xe đạt
