Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Thử lại: với thì suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn A
Ta có: ; .
Bảng xét dấu:
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng ; .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, do đó hàm số cũng đồng biến trên . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
, .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cần tìm là .
Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: và .
Xét hàm số có và .
Xét hàm số có và . Vậy loại B.
Xét hàm số có và . Vậy loại C.
Xét hàm số có và . Vậy loại D.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: . Đạo hàm: .
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên
Điều kiện: , .
Câu 7: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi , là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của và : , với .
Vì có nên luôn có hai nghiệm trái dấu
luôn cắt tại hai điểm phân biệt , .
Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là .
Câu 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có với . , .
Vậy .
Câu 9: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: . , .
Ta có BBT:
Dựa vào BBT, ycbt .
Câu 10: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Ta có: ; .
Hàm số đạt cực đại tại suy ra .
Với : là điểm cực tiểu của hàm số
Với : là điểm cực đại của hàm số.
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 11: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị loại câu A và câu C.
Xét hàm số ; (loại).
Vậy Chọn B
Câu 12: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
.
Hàm số đã cho đồng biến trên .
Câu 13: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: .
Ta có: , .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng thì phải có hai nghiệm , thỏa mãn . Điều này tương đương với
.
Do đó, .
Vậy tổng tất cả các phần tử của là .
Câu 14: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tổng bình phương các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , với là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(Do không là nghiệm phương trình này)
.
phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với
.
Gọi , là hai nghiệm của . Giả sử , .
Khi đó, ta có:
(thỏa mãn ).
Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số là .
Câu 15: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
B. có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
C. có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
nên đường thẳng là một tiệm cận đứng.
nên đường thẳng là một tiệm cận đứng.
nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang.
Vậy có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 16: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên các khoảng và , có bảng biến thiên như sau
Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi .
Câu 17: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-201
