26 96 câu trắc nghiệm ứng dụng tích phân nâng cao file word có đáp án là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – Tích phân : Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
Bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – Tích phân : Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
98 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO
Ví dụ 1. Cho hàm số có đồ thị . Xác định để đồ thị cắt trục tại điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi và trục có diện tích phần phía trên trục bằng diện tích phần phía dưới trục .
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt tại điểm phân biệt có nghiệm phân biệt có nghiệm dương phân biệt
Với thì phương trình có nghiệm là , vì nên nghiệm phân biệt của theo thứ tự tăng là:
Theo bài toán, ta có:
Vậy, thỏa bài toán
Ví dụ 2. Tìm các giá trị tham số sao cho: , có đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành phần phía trên có diện tích bằng .
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt tại điểm phân biệt hay có nghiệm phân biệt, tức .
Với thì phương trình có nghiệm phân biệt
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành phần phía trên trục hoành là:
Vậy, thỏa bài toán
Ví dụ 3. Cho parabol và đường thẳng qua có hệ số góc là .Tìm để hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vì nên luôn cắt tại và có hoành độ là hoặc
Khi đó
Vậy,
Ví dụ 4. Tìm để có điểm cực trị. Khi đó gọi là tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu, tìm để diện tích miền phẳng giới hạn bởi và bằng .
Lời giải.
hàm số có cực đại, cực tiểu và
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng giới hạn:
Giả thiết suy ra
Vậy, thỏa bài toán
Ví dụ 5. Tìm các giá trị tham số sao cho: và giới hạn hai hình phẳng có cùng diện tích.
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc . Điều kiện và giới hạn hình phẳng : .
Gọi và lần lượt là diện tích các hình phẳng nhận được theo thứ tự từ trái sang phải. qua A khi ( tức là qua điểm uốn )
. Khi đó,.
Nếu:
Nếu:
Nếu: . Khi đó:
Suy ra
Vậy, thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 6. Cho parabol , có đỉnh và là giao điểm khác của và trục hoành. là điểm di động trên , tiếp tuyến của tại cắt tại . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích tam giác cong và .
Lời giải.
Tiếp tuyến tại có phương trình:
Ta có: với
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành: .
Ta thấy,
khi .
Vậy, thỏa bài toán
Ví dụ 7. Tìm để đồ thị cắt tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình phẳng nằm trên giới hạn bởi và bằng diện tích hình phẳng phía dưới trục giới hạn bởi và .
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Đặt , ta có phương trình : .
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
.
Gọi là hai nghiệm của . Khi đó (1) có bốn nghiệm theo thứ tự tăng dần là: .
Do tính đối xứng của nên yêu cầu bài toán
là nghiệm của hệ:
thay vào hệ ta có được
(do )
.
Với .
Vậy là giá trị cần tìm.
nhất
Dạng 2. Thể tích hình phẳng giới hạn
Phương pháp:
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền được giới hạn bởi các đường quanh trục
Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ bằng là một hình tròn có bán kính nên diện tích thiết diện bằng
. Vậy thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
.
Ví dụ 8 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một đường tròn có độ dài bán kính .
Lời giải.
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
Nên thể tích cần tính là: (đvtt).
Ví dụ 9 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
Lời giải.
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
nên thể tích cần tính là:
(đvtt) .
Ví dụ 10. Cho parabol . Gọi là tiếp tuyến với qua có hệ số góc . Xác định để khi cho quay quanh hình phẳng giới hạn bởi và trục có thể tích bằng .
Lời giải.
Tiếp tuyến qua có dạng . tiếp xúc với tại điểm có hoành độ khi hệ có nghiệm tức phương trình có nghiệm hay và suy ra .
Phương trình :
Mà mà suy ra .
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol , Ox quanh trục hoành là:
A. B. C. D.
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm là:
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình phẳng quay xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là:
A. B. C. D.
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: là:
A. B. C. D.
Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: là:
A. B. C. D.
Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: là:
A. B. C. D.
Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: là:
A. B. C. D.
Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: là:
A. B. C. D.
Câu 10. Cho đường cong . Gọi là tiếp
