33. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hải Phòng năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2014 – 2015MÔN THI: TOÁN(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. B. C. và D. và
Câu 2. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
A. y = 2015 – 3x B. C. y= -2x D.
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm là cặp số (x; y) bằng:
A. (-2;4) B. (6;2) C. (6;-4) D. (4;-2)
Câu 4. Nếu x1; x2 là các nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 thì tổng bằng:
A. -1 B. 3 C. -4 D. 2
Câu 5. Tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH. Biết MH = 2; NH = 1, x là độ dài MP, ta có:
A. x=4 B. x= C. x= D. x=
Câu 6. Tam giác IJK vuông ở I có IJ = 3a; IK = 4a (a > 0), khi đó cos bằng:
A. B. C. D.
Câu 7. Cho (O; 5 cm). Các điểm A, B ∈ (O; 5 cm) sao cho . Số đo độ dài cung AB (nhỏ) là:
A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm)
Câu 8. Cho tam giác MNP vuông ở M có MN = 5 cm, MP = 3 cm. Quay ∆MNP một vòng quanh cạnh MN được một hình nón có thể tích V1. Quay ∆MNP một vòng quanh cạnh MP được một hình nón có thể tích V2. Khi đó, ta có tỉ số thể tích bằng :
A. B. C. D.
II. PHẦN 2. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
2. Lập phương trình đường thẳng bậc nhất (d) biết (d) đi qua các điểm A(-5; 2005) và B(2; 2019) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình x2 – (x – 1)2 ≥ (x + 3)2 – (x + 1)2
2. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1)
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’
1. Chứng minh rằng tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE // D’E’
2. Chứng minh rằng OA vuông góc với DE
3. Cho các điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho 3 số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
--------------------------------------- Hết -------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh .................................................
Giám thị 1 (họ tên và ký) ....................................... Giám thị 2 (họ tên và ký)..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HẢI PHÒNG
I. Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án D.
II. Câu 2. Đáp án B.
Câu 3. Đáp án D
Câu 4. Đáp án B
Câu 5. Đáp án C
Câu 6. Đáp án C
Câu 7. Đáp án A
Câu 8. Đáp án D
III. Phần 2. Tự luận
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Ta có:
2. Gọi phương trình đường thẳng bậc nhất (d) là: y = ax + b
Do (d) đi qua các điểm A(-5; 2005) và B(2; 2019) nên A. B ∈ (d)
Vậy phương trình đường thẳng bậc nhất (d) biết (d) đi qua các điểm A(-5; 2005) và B(2; 2019) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là y = 2x + 2015
Bài 2. (2,5 điểm)
1. x2 – (x – 1)2 ≥ (x + 3)2 – (x + 1)2
<=>x2 – (x2 – 2x + 1) ≥ x2 + 6x + 9 – (x2 + 2x + 1)
<=>x2 – x2 + 2x – 1 ≥ x2 + 6x + 9 – x2 – 2x – 1
<=>2x – 1 ≥ 4x + 8
<=>-2x ≥ 9
<=>
Vậy bất phương trình có nghiệm là
2. a) Khi m = 2, thay m = 2 vào phương trình (1) ta có:
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 0; x2 = 2.
b)Phương trình (1) có:
Vậy với mọi m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi 2m – 3 = 0 <=>
3. Đổi 7 giờ 30 phút=(h)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3
=> vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: x + 3 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: x – 3 (km/h)
=> thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: (h)
Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: (h)
Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: +=
Ta có:
Ta thấy chỉ có x = 15 thỏa mãn điều kiện x > 3.
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)
Bài 3. (3,0 điểm)
1. Vẽ hình
* Có BD và CE là các đường cao của ∆ABC => BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
=>BDC=90o ;BEC=90o
+ Tứ giác BEDC có BDC=90o ;BEC=90o mà 2 góc này cùng chắn cạnh BC => tứ giác BEDC nội tiếp (điều phải chứng minh)
* Tứ giác BEDC nội tiếp
* Xét đường tròn (O) có
Từ (1) và (2) => mà đây là 2 góc đồng vị => DE // D’E’ (điều phải chứng minh)
2.
* Tứ giác BEDC nội tiếp =>
* Trong đường tròn (O) có =>=> số đo cung AE’ = số đo cung AD’ => A là điểm chính giữa cung D’E’ => AO đi qua trung điểm của D’E’
=> AO ⊥ D’E’ , mà DE // D’E’=>OA ⊥ DE (đpcm)
3.
* Ta có tứ giác AEHD có =>
