34. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hải Phòng năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015-2016MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2, 0 điểm)
Hãy chỉ chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Biểu thức xác định khi cà chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. B. C. D.
Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(1; -2) và song song với đường thẳng x – 2y = -3 có phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 4. Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 5. Cho ∆MNP vuông tại M, đường cao MH (hình 1). Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng:
A. cm B. 7cm C. 4cm D. 4,5cm
Câu 6. Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A. 15cm B. 7cm C. 20cm D. 24cm
Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2), biết sđ cung AmB = 600, sđ cung AnC = 1400 . Số đo của góc BAC bằng:
A. 40o B. 160o C. 80o D. 120o
Câu 8. Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:
A. 36π cm3 B. 81π cm3 C. 162π cm3 D. 324π cm3
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
2. Giải hệ phương trình, bất phương trình sau:
a)
b)
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m2 + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x2 .
a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để
2. Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E).
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I. Chứng minh: . Suy ra: IF.BK = IK . BF
c) Chứng minh rằng: tam giác ANF là tam giác cân.
Bài 4. (1,0 điểm)
a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn .Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HẢI PHÒNG
I. Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C B B D A A C D
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a)
b)
2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (3; -1)
b)
Vậy bất phương trình có nghiệm x > 1.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> ∆ > 0 <=> m ≠ 1.
b)(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi m ≠ 1.
hệ thức Vi-ét với phương trình (1) có
Lại có:
Vậy với m = 0;m= thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn đầu bài.
2. Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha). (Điều kiện: x > 0)
Theo dự định, thời gian trồng hết 75 ha rừng là: (tuần)
Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 5 (ha)
Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 80 ha rừng là (tuần)
Vì thực tế, lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 1 tuần nên ta có phương trình:
-=1
Giải ra ta được: x = 15 (thỏa mãn điều kiện); x = -20 (loại)
Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng 15 ha rừng.
Bài 3. (3,0 điểm)
Vẽ hình đúng cho phần a)
a) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Mà (giả thiết)
Do đó:
Vậy: Năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc đường tròn đường kính BD.
b) Gọi (O) là đường tròn đường kính BD.
Trong đường tròn (O), ta có:
Cung DE = cung DF (do DE, DF là bán kính đường tròn (D)) =>
Suy ra: AD là tia phân giác ̂ hay AI là tia phân giác của ∆KAF
Theo tính chất phân giác ta có (1)
Vì AB ⊥ AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆KAF.
Theo tính chất phân giác ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy IF . BK = IK. BF (đpcm)
c) Ta có: AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = MC,
Do đó ∆AMC cân tại M, suy ra:
Từ đó (vì AI là tia phân giác của góc EAF)
Mà (góc ngoài của tam giác AEC)
Nên
Mặt khác (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
=>
Vậy: ∆ANF cân tại N (đpcm)
Bài 4. (1,0 điểm)
a) Ta có: 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2
<=> 3b2 + 6a2 ≥ b2 + 4ab + 4a2
<=> 2(a – b)2 ≥ 0 ∀a; b
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a = b
b) Theo câu a
Chứng minh tương tự:
Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được
Áp dụng BĐT với x,y>0 ta có:
(5)
Từ (4) và (5) suy ra
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3.
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
