CHỦ ĐỀ 2 VẤN ĐỀ 3 CÁC DẠNG TOÁN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHƯC LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẰM VỮNG là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẤN ĐỀ 3:
CÁC DẠNG TOÁN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHƯC
LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẰM VỮNG
Biểu diễn hình học số phức:- Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.Minh họa:1) Điểm A(-1;1) biểu diễn số phức .
2) Điểm B(1;0) biểu diễn số phức . Phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy:- Dạng tổng quát: , với , vec tơ pháp tuyến . Phương trình đường tròn trong hệ tọa độ Oxy:- Dạng tổng quát 1: , với tâm , bán kính R > 0.
- Dạng tổng quát 2: , với tâm , bán kính và .
BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho số phức z = x + yi, với và số phức , với thỏa mãn . Biết rằng . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là:
A. Đường tròn, đường tròn B. Elip, đường tròn
C. Đường thẳng, đường thẳng D. Parabol, đường tròn.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm , bán kính .
.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I(1;2), bán kính .
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Biểu thức có giá trị là:
A. B. C. 1 D. 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt z = x + yi, với .
Ta có: .
Theo đề bài, ta suy ra: .
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho số phức z = x +yi, với có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng và có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có: điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d nên:
.
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.
.
Y
0 +
Ta được: .
Chọn B.
Ví dụ 4: Cho là một số thực và mô đun của số phức có giá trị bằng . Tỷ lệ có giá trị là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có: là một số thực khi và chỉ khi .
Theo đề bài ta có: (*).
Thay x = 1 – 2y vào (*), ta được:
.
Chọn C.
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:
A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Elip D. Parabol
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , với .
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.
Chọn C.
Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn: , với a là tham số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip khi a nhận giá trị nào dưới đây?
A. a = 3 B. a = 12 C. a = 24 D. a = 6
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , với .
Ta có:
Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi .
Chọn B.
Ví dụ 7: Cho số phức z = x + yi, với thỏa mãn: (a là tham số thực). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng khi a nhận giá trị nào dưới đây?
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có:
Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi .
Chọn A.
Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn: , với a là tham số thực. Giá trị nào của a để tồn tại duy nhất một số phức z thỏa đề và mô đun của số phức z đó là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , với .
Ta có:
Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi .
Khi đó, ta có: .
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa mãn: , với a là tham số thực. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn khi a thỏa điều kiện nào dưới đây?
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt , với .
Ta có:
.
Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi .
Chọn B.
Ví dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(-1;2), B(-2;2) và C(x;y) lần lượt là ba điểm biểu diễn của ba số phức z1, z2, z3. Biết rằng . Mô đun của số phức z3 là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có .
Theo đề bài: .
Mô đun của số phức z là
Chọn B.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Câu 1: Cho số phức . Phần ả của số phức z là:
A. B. 1 C. 2i D. Đáp án A và C.
Câu 2: Cho số phức . Tỷ số phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. B. C. D.
Câu 3: Cho số phức . Mô đun của số phức z có giá trị là:
A. 4 B. C. 3 D.
Câu 4: Mô đung của số phức , với a là tham số thực có giá trị bằng 2. Có bao nhiêu cố phức thỏa mãn điều kiện trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn . Khi thu gọn z, ta được:
A. B. C. D.
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn . Khi thu gọn z, ta được:
A. B. C. D.
Câu 7: Cặp (x;y) nào sau đây thỏa mãn điều kiện: ?
A. (1;1) B. (2;1) C. (2;2) D. (1;2)
Câu 8: Cặp (x;y) nào sau đây thỏa mãn điều kiện: ?
A. B. C. D.
Câu 9: Mô đung của số phức là:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho số phức . Số phức liên hợp của z là:
A. B. C. D.
Câu 11: Phần ảo của số phức z thỏa mãn là:
A. B. 2 C. 1 D.
Câu 12: Mô đun của số phức liên hợp của số phức là:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho số phức . Nhận xét nào dưới đây không đúng?
A. Mô đun của số phức z là .
B. a, b là các hằng số thuộc tập số thực .
C. Số phức liên hợp của z là .
D. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là a và b.
Câu 14: Số phức nào dưới đây là số phức thuần ảo?
A. B.
C. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 15: Quan hệ giữa a và b để số phức thuần ảo là:
A. B. C. D.
Câu 16: Cặp số (x;y) để số phức là số phức thuần ảo là:
A. B. C. D.
Câu 17: Cho các phát biểu sau:
(1) Với mọi số phức z ta luôn có là một số thực.
(2) Với mọi số phức z ta luôn có .
(3) Với mọi số phức với và thì là một số phức thuần ảo.
(4) Với mọi số phức ta luôn có .
Số phát biểu không đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức trên hệ trục tọa độ. Tọa độ điểm M là:
A. B. C. D.
Câu
