35 Ứng dụng tích phân file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – Tích phân : Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
Chủ đề 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ứng dụng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I. LÝ THUYẾT
Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = b được tính theo công thức (1)
Minh họa các dạng thường gặp:
không mang 1 dấu trên
Lưu ý:
Bằng cách xem x là hàm số của biến y, tức , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b được tính theo công thức (2)
Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hàm số f(x), g(x) liên tục trên và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức (3)
Minh họa các dạng thường gặp:
Lưu ý:
Bằng cách xem x là hàm của biến y, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng y = a, y = b được tính theo công thức: (4)
Bài toán 3: Hình phảng giới hạn bởi nhiều hơn hai đường cong
Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đồ thị được chia thành nhiều phần diện tích, mà mỗi phần ta có thể tích theo công thức (1), (2), (3) và (4).
Minh họa các dạng thường gặp:
II. PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp 1: Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân (thêm cận trung gian) để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ).
+) Tính chất: Hàm số y = f(x) liên tục trên K (khoảng đoạn, nửa khoảng) và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó, ta có
Chú ý: Khi áp dụng công thức (3): , ngoài việc khử dấu GTTĐ như phương pháp đã trình bày ở trên, ta có thể khử dấu GTTĐ theo phương pháp sau:
Bước 1: Giải phương trình trên đoạn , giả sử có các nghiệm . Khi đó, không đổi dấu trên các đoạn . Tức là:
Bước2:
Phương pháp 2: Phác thảo dạng đồ thị và đưa ra kết quả
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. C. D.
Lời giải:
Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân ta có kết quả:
Chọn đáp án D
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. C. D.
Lời giải:
Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân và chia đoạn thành hai đoạn thành phần , ta có kết quả:
chọn đáp án C.
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. C. D.
Lời giải: (Chọn B)
Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = f(x), Ox và hai đường thẳng x = a, x = b
Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = g(x), Ox và hai đường thẳng x = a, x = b
Vậy
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. C. D.
Lời giải: (Chọn C)
Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = f(x), Ox và hai đường thẳng x = a, x = b
Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = g(x), Ox và hai đường thẳng x = a, x = b
Vậy
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?A. B. C. D.
Lời giải: (Chọn B)
Hình phẳng đối xứng qua Oy nên
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. C. D.
Lời giải: (Chọn C)
Dựa vào nội dung ý nghĩa của tích phân ta có kết quả
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và hai đường thẳng y = a, y = b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải: (Chọn C)
Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi x = f(y), x = g(y) và hai đường thẳng y = a, y = c
Gọi S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi x = f(y), x = g(y) và hai đường thẳng y = c, y = b
Vậy
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng A. B. C. D.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Chọn đáp án B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:A. 3m + 6 B. C. 3m – 6 D. -3m – 6
Lời giải:
Ta có:
Do đó:
Chọn đáp án D
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tìm m sao cho S = 48A. m = 4 B. m = 6 C. m = 8 D. m = 10
Lời giải:
Ta có:
Do đó:
Chọn đáp án C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng:A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có; . Vì 0 < m < 3
Do đó:
Chọn đáp án B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng . Khi đó giá trị m bằng:A. -3 B. -2 C. -1 D. -4
Lời giải:
Ta có:
Do đó
Chọn đáp
