Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mức độ 4 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
TH1:
*vì nên .
* vì nên .
TH2:
*vì nên .
*
vì nên .
Xét nghiệm thuộc đoạn :
*Với có nghiệm.
*Với có nghiệm.
*Với có nghiệm.
*Với có nghiệm.
*Vậy có tổng cộng nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Gọi , lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Khi đó:
A. ,. B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đặt , thì hàm số đã cho trở thành .
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có:
Mà , .
Suy ra ,
Vậy , .
Câu 3: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn. D.
Đặt , , phương trình trở thành:
Theo yêu cầu bài toán ta tìm để phương trình có nghiệm
Đặt , , là hàm đồng biến nên .
Câu 4: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương , , thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết .
Đặt , và thay vào hệ thức trên ta được
, suy ra , , là ba góc của tam giác.
Từ đó ta có và .
.
Vậy .
Dấu bằng đạt được khi .
Câu 5: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Số các giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: suy ra .
Đặt , . Phương trình trở thành:
.
Trường hợp : .
Đặt .
Xét , ta có ; .
Do đó với suy ra với mọi .
Suy ra .
Để phương trình có nghiệm thì . Vì nên .
Trường hợp : .
Đặt , . Ta có , .
Vẽ bảng biến thiên ta được:
Để phương trình có nghiệm thì . Vì nên .
Vậy có tất cả số nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 6: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình: trên là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
.
Với
Vì .
Với . Ta có .
Do đó suy ra .
Nếu .
Vì .
Nếu .
Vì .
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: .
