38. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hưng Yên năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : ToánThời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18
Câu 2: ( 2,0 điểm).
Cho phương trình: ( m là tham số)
1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn :
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 4 ( 3,0 điểm) .
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh : HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.
Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình
--------------------------------- Hết -------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : ToánThời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 ( 2 điểm )
1) Rút gọn :
2) Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song với đường thẳng y = 3x – 2.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m -2 . Do đó m = 1.
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2 x2 ,biết A có tung độ y = 18.
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình: ( m là tham số)(1)
1) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:
Thay m = -6 vào PT (1) có dạng:
Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0
PT có hai nghiệm : x1 = -1
x2 = 3
Vậy nghiệm còn lại là x = -1
2)
Để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Áp dụng định lý Viet ta có :
Thay vào biểu thức ta được
Vậy m = - 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn :
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
Hệ PT đã cho có nghiệm ( x = 1; y = -1)
2) Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) ĐK : x > 0
Thì chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là : x + 12 (m)
Diện tích của khu vườn khi đó là: x(x + 12) ( m2)
Nếu tăng chiều dài 12m và chiều rộng lên 2m thì :
Chiều dài mới là : x + 12 + 12 = x + 24 (m)
Chiều rộng mới là : x + 2 (m)
Diện tích của hình chữ nhật mới là : ( x +2)( x + 24) (m2)
Vì diện tích sau khi thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên :
(x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)
x2 -2x – 48 = 0
Vậy chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8(m), chiều dài của khu vườn là 20m
Câu 4 ( 3điểm )
a) Tứ giác ABHK có AKB=AHB=90o . Suy ra Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.Tâm O’ của đường tròn náy là trung điểm của AB.
b) Theo câu a) Tứ giác ABHK nội tiếp (J) với J là trung điểm của AB
Nên BAH = BKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH của (J) )
Mà BAH = BAD (A, H, D thẳng hàng)
BAD = BED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O) )
Suy ra BKH = BED . Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // DE.
c) - Gọi T là giao của hai đường cao AH và BK.
Dễ CM được tứ giác CHTK nội tiếp đường tròn đường kính CT.
(do CHT=CKT=90o ).
Do đó CT là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK. (*)
- Gọi F là giao của CO với (O) hay CF là đường kính của (O).
Ta có CAF=90o ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) => FA CA
Mà BK CA (gt). Nên BK // FA hay BT // FA (1)
Ta có CBF=90o ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) => FB CB
Mà AH CB (gt). Nên AH // FB hay AT // FB (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác AFBT là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối //)
Do J là trung điểm của đường chéo AB
Nên J cũng là trung điểm của đường chéo FT( tính chất về đường chéo hbh).
Xét tam giác CTF có O là trung điểm của FC, J là trung điểm của FT
Nên OJ là đường trung bình=> (**)
Từ (*) và (**) ta có độ dài của OJ bằng độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK.
Mà độ dài của OJ là khoảng cách từ tâm O đến dây AB (J là trung điểm của dây AB). Do (O) và dây AB cố định nên độ dài của OJ không đổi.
Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.
Câu 5 (1 điểm ) Giải hệ phương trình :
*Xét thì (2) . Đặt x2 – 5 = a nên ta có hệ phương trình :
- Khi a = x ta có phương trình x2 – x – 5 = 0
- Khi a = -x-1 thì ta có phương trình x2 + x – 4 = 0
* Xét y = x-2 thì (2)
Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm…
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
