Hsg Boi duong giai toan tren MTBT (phan 2 de thi) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Boài döôõng HSG – Tìm toøi lôøi giaûi cho caùc daïng toaùn treân maùy tính ñieän töû – Nguyeãn Vaên Chaïy
www.ChiaKhoaHocGioi.Com
Phần II: CÁC ĐỀ THI TỰ LUYỆN
Đề 1
Bài 1: Tính kết quả đúng của tích sau:
Bài 2: Tìm tất cả các ước nguyên tố của
Bài 3: Cho hai đa thức
và .
Tìm giá trị của a, b để hai đa thức P(x) và Q(x) có nghiệm chung là .
Bài 4: Tính tổng sau:
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK.
Bài 7: Tứ giác ABCD có Â = 900. AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm.
Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5(cm), AC = 4,5(cm).
a) Tính BC, AH, BH, CH.
b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài 1:
* Lời giải vắn tắt:
Tính trên máy kết hợp trên giấy ta tìm được kết quả của P
* Kết quả:
Bài 2:
* Lời giải vắn tắt:
Sử dụng thuật toán Euclid để phân tích thành thừa số nguyên tố
* Kết quả:
Bài 3:
* Lời giải vắn tắt:
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
* Kết quả:
Bài 4:
* Lời giải vắn tắt:
Cách 1: sử dụng chức năng có sẵn trên máy tính
Cách 2: biến đổi tổng đã cho như sau:
* Kết quả:
Bài 5:
* Lời giải vắn tắt:
Cách 1: sử dụng phương pháp miền giá trị của hàm số
Cách 2: biến đổi biểu thức đã cho như sau:
* Kết quả:
Bài 6:
* Lời giải vắn tắt:
Tứ giác AHMK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra tam giác MHK vuông ở M.
Diện tích tam giác MHK là S =
Dùng định lý Ta-lét để chứng tỏ được
Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó M là trung điểm BC.
* Kết quả: S lớn nhất bằng 1,64 (cm2)
Bài 7:
* Lời giải vắn tắt:
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: DB = 5cm, suy ra tam giác DCB là tam giác đều.
Khi đó ta có: SDCB =
Suy ra: SABCD = SADB + SDCB
* Kết quả: SABCD =16,82531755 (cm2)
Bài 8:
* Lời giải vắn tắt:
a) Ta có: ; ; ;
b) Vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên suy ra:
* Kết quả:
a) ;
b) ;
Đề 2
Bài 1: Tính giá trị của x trong biểu thức sau:
Bài 2: Phân tích số thành thừa số nguyên tố.
Bài 3: Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức để sao cho chia cho có số dư là 1, chia cho có số dư là 2 và chia cho có số dư là 3.
Bài 4: Tính S =
Bài 5: Tìm giá trị của y thỏa phương trình sau:
Bài 6: Cho hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất của y.
Bài 7: Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200. Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài 1:
* Lời giải vắn tắt:
Nhập phương trình vào máy tính, sử dụng phím Solve để tìm nghiệm của phương trình.
* Kết quả:
Bài 2:
* Lời giải vắn tắt:
Sử dụng thuật toán Euclid để phân tích số thành thừa số nguyên tố.
* Kết quả:
Bài 3:
* Lời giải vắn tắt:
Theo giả thiết ta có:
* Kết quả:
Bài 4:
* Lời giải vắn tắt:
Nhập trực tiếp biểu thức trên vào máy tính điện tử để tính S
* Kết quả:
Bài 5:
* Lời giải vắn tắt:
Biến đổi phương trình ta được:
* Kết quả:
Bài 6:
* Lời giải vắn tắt:
Giá trị lớn nhất của y được tính theo công thức
* Kết quả:
Bài 7:
* Lời giải vắn tắt:
Theo cách dựng hình ta suy ra ABI là tam giác đều.
Suy ra : SABI = =16,91455867 (cm2)
Vì BI//AC nên
Mặt khác ta có: (vì AD là đường phân giác)
SBDI = SIDC và SBDI = SBDA SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI.
* Kết quả: SBIC =16,91455867 (cm2)
Đề 3
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2: Tìm số dư khi chia cho 25 .
Bài 3: Cho . Biết . Tìm số dư khi chia cho .
Bài 4: Tính tổng sau:
Bài 5: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa hệ phương trình:
Bài 6: Cho đường thẳng :. Tìm giá trị của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng 5.
Bài 7: Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm).
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài 1:
* Lời giải vắn tắt:
Nhập trực tiếp biểu thức cần tính vào máy để tìm kết quả.
* Kết quả:
Bài 2: Tìm số dư khi chia cho 25
* Lời giải vắn tắt:
Ta có:
Do đó số dư khi chia cho 25 là 21.
* Kết quả: 21
Bài 3:
* Lời giải vắn tắt:
Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:
Số dư chia chia chia cho là bằng
* Kết quả: 9
Bài 4:
* Lời giải vắn tắt:
Biến đổi S, ta được:
* Kết quả:
Bài 5: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa hệ phương trình:
* Lời giải vắn tắt:
Giải phương trình , tìm được các cặp số tự nhiên (x; y) thỏa là .
Thế lần lượt các cặp nghiệm tự nhiên của phương trình vào phương trình , ta tìm được tất cả các số tự nhiên thỏa hệ phương trình đã cho.
* Kết quả:
Các cặp nghiệm tự nhiên của p
