5.5.1 CHUYÊN ĐỀ 7 MAT TRU là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ
– LÝ THUYẾT
1/ Mặt trụ tròn xoay
Trong cho hai đường thẳng và song song nhau, cách nhau một khoảng . Khi quay quanh trục cố định thì đường thẳng sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.
Đường thẳng được gọi là trụC.
Đường thẳng được gọi là đường sinh.
Khoảng cách được gọi là bán kính của mặt trụ.
2/ Hình trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.
Đường thẳng được gọi là trụC.
Đoạn thẳng được gọi là đường sinh.
Độ dài đoạn thẳng được gọi là chiều cao của hình trụ.
Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm , bán kính được gọi là 2 đáy của hình trụ.
Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao làvà bán kính đáy bằng, khi đó:
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Diện tích toàn phần của hình trụ:
Thể tích khối trụ:
4/ Tính chất:
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là ) bởi một vuông góc với trục thì ta được đường tròn có tâm trên và có bán kính bằng với cũng chính là bán kính của mặt trụ đó.
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là ) bởi một không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng và trục lớn bằng , trong đó là góc giữa trục và với .
Cho song song với trục của mặt trụ tròn xoay và cách một khoảng .
Nếu thì cắt mặt trụ theo hai đường sinh thiết diện là hình chữ nhật.
Nếu thì tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
Nếu thì không cắt mặt trụ.
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (Có hình vẽ cụ thể)
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là .
A. . B. . C. . D. .
Một hình trụ có bán kính đáy , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. . B. . C. . D. .
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
A. . B. . C. . D. .
Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.
A. . B. . C. . D. .
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là và chiều cao bằng Khi đó thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy và đường cao .
A. . B. . C. . D. .
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 20 cm2. B. 16 cm2. C. 48 cm2. D. 24 cm2.
Thể tích của khối trụ có bán kính và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng . Chiều cao của hình trụ này bằng
A. 6. B. 2. C. . D. 1.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A. . B. . C. . D. .
Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho Chiều cao của hình trụ đó là
A. 3. B. . C. . D. .
Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng là
A. . B. . C. . D. .
Cho hình trụ có đường sinh , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):.
.
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chữ nhật ABCD cạnh Gọi là trung điểm các cạnh và Cho hình chữ nhật quay quanh , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. . B. . C. .
