59 câu trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số file word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
Chuyên đề hàm số: Luyện thi thpt quốc gia 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 7. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp.
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là .
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Phương pháp
o Bước 1. Tính suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là .
o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có dạng
.
Chú ý:
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thì khi đó ta tìm bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức Nếu đề cho ta thay vào hàm số để giải ra .
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị và đường thẳng Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa và
Sử dụng máy tính:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng
o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến . Nhập bằng cách nhấn sau đó nhấn ta được
o Bước 2: Sau đó nhân với tiếp tục nhấn phím nhấn phím ta được b.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có . Phương trình tiếp tuyến tại là
. Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính:
o Nhập nhấn dấu ta được 9.
o Sau đó nhân với nhấn dấu ta được .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại là .
Ví dụ 2. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm thuộc và có hoành độ bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có . Với và hệ số góc . Vậy phương trình tiếp tuyến tại là . Chọn đáp án A.
Sử dụng máy tính:
o Nhập nhấn dấu ta được.
o Sau đó nhân với nhấn dấu nhấn dấu ta được . Vậy phương trình tiếp tuyến tại là
Ví dụ 3. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ biết là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có ,. Mà
(vì ).
Vậy , suy ra . Vậy phương trình tiếp tuyến tại là
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính:
o Nhập nhấn dấu ta được .
o Sau đó nhân với nhấn dấu ta được .
Vậy phương trình tiếp tuyến là
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc cho trước.
Phương pháp
o Bước 1. Gọi là tiếp điểm và tính .
o Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là . Giải phương trình này tìm được thay vào hàm số được
o Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
Tiếp tuyến hệ số góc của tiếp tuyến là
Tiếp tuyến hệ số góc của tiếp tuyến là
Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc thì hệ số góc của tiếp tuyến là
Sử dụng máy tính:
Nhập nhấn dấu ta được . Phương trình tiếp tuyến là
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có . Vậy .
+ Với ta có tiếp điểm .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
+ Với ta có tiếp điểm .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là và . Chọn đáp án A.
Sử dụng máy tính:
+ Với ta nhập nhấn dấu ta được
+ Với ta nhập nhấn dấu ta được
Ví dụ 2. Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có , . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên .
+ Với nhập nhấn dấu ta được 2, suy ra (loại do trùng với ).
+ Với nhấn dấu ta được .
Vậy phương trình tiếp tuyến là . Chọn đáp án B.
Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm
Phương pháp
Cách 1.
o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua hệ số góc có dạng
o Bước 2: là tiếp tuyến của khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
.
o Bước 3: Giải hệ này tìm được suy ra và thế vào phương trình , ta được tiếp tuyến cần tìm.
Cách 2.
o Bước 1. Gọi là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến theo
o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng: . Do điểm nên giải phương trình này ta tìm được .
o Bước 3. Thế vào ta được tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mất thời gian. Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho bằng kết quả các đáp án. Vào nhập hệ số phương trình. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó.
Ví dụ minh họa
Ví dụ. Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đi qua điểm
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có .
+ Tiếp tuyến của đi qua với hệ số góc có phương trình là .
+ là tiếp tuyến của khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
Thay từ vào ta được
.
+ Với . Phương trình tiếp tuyến là
+ Với . Phương trình tiếp tuyến là Chọn đáp án A.
Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số và .
Phương pháp
o Bước 1. Gọi tiếp tuyến chung của và là hoành độ tiếp điểm của và thì phương trình có dạng
o Bước 2. Dùng điều kiện tiếp xúc của và , tìm được .
o Bước 3. Thế vào ta được tiếp tuyến cần tìm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ. Cho hai hàm số:
và
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi là phương trình
