LUONG GIAC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
MUA TRỌN BỘ 11 – Liên hệ Huỳnh Đức Khánh – 0975120189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
CHUÛ ÑEÀ
1.
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
Baøi 01
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
I – ĐỊNH NGHĨA
1) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin :
sin
x
x y x
→
=
ℝ ℝ
֏
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là sin .y x=
Tập xác định của hàm số sin là .ℝ
2) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos :
cos
x
x y x
→
=
ℝ ℝ
֏
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là cos .y x=
Tập xác định của hàm số cô sin là .ℝ
3) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức ( )
sin
cos 0 ,
cos
x
y x
x
= ≠ kí hiệu
là tan .y x=
Tập xác định của hàm số tany x= là D \ , .
2
k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ
4) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức ( )
cos
sin 0 ,
sin
x
y x
x
= ≠ kí
hiệu là cot .y x=
Tập xác định của hàm số coty x= là { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ
II – TÍNH TUẦN HO=N V= CHU KÌ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Định nghĩa
Hàm số ( )y f x= có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại
một số 0T ≠ sao cho với mọi Dx ∈ ta có:
● Dx T− ∈ và D.x T+ ∈
● ( ) ( )f x T f x+ = .
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần
hoàn đó.
Người ta chứng minh được rằng hàm số siny x= tuần hoàn với chu kì 2T π= ; hàm
số cosy x= tuần hoàn với chu kì 2T π= ; hàm số tany x= tuần hoàn với chu kì
T π= ; hàm số coty x= tuần hoàn với chu kì .T π=
2) Chú ý
● Hàm số ( )siny ax b= + tuần hoàn với chu kì 0
2
T
a
π
= .
● Hàm số ( )cosy ax b= + tuần hoàn với chu kì 0
2
T
a
π
= .
● Hàm số ( )tany ax b= + tuần hoàn với chu kì 0T
a
π
= .
● Hàm số ( )coty ax b= + tuần hoàn với chu kì 0T
a
π
= .
● Hàm số ( )1y f x= tuần hoàn với chu kì 1T và hàm số ( )2y f x= tuần hoàn với chu
kì
2
T thì hàm số ( ) ( )1 2y f x f x= ± tuần hoàn với chu kì 0T là bội chung nhỏ nhất của
1
T và
2
T .
III – SỰ BIẾN THIÊN V= ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Hàm số siny x=
● Tập xác định D= ℝ , có nghĩa xác định với mọi ;x ∈ℝ
● Tập giá trị [ ]1;1T = − , có nghĩa 1 sin 1;x− ≤ ≤
● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa ( )sin 2 sinx k xπ+ = với k ∈ℤ .
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
− + +
và nghịch biến trên
mỗi khoảng
3
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
+ +
, k ∈ℤ .
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
2) Hàm số cosy x=
● Tập xác định D= ℝ , có nghĩa xác định với mọi ;x ∈ℝ
● Tập giá trị [ ]1;1T = − , có nghĩa 1 cos 1;x− ≤ ≤
● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa ( )cos 2 cosx k xπ+ = với k ∈ℤ .
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( )2 ; 2k kπ π π− + và nghịch biến trên mỗi
khoảng ( )2 ; 2k kπ π π+ , k ∈ℤ .
● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
3) Hàm số tany x=
● Tập xác định D \ , ;
2
k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ
● Tập giá trị ;T = ℝ
● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,π có nghĩa ( )tan tanx k xπ+ = với k ∈ℤ .
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ;
2 2
k k k
π π
π π
− + + ∈
ℤ
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
x
2
π
−π−
y
2
πO3
2
π
−
π 3
2
π
4) Hàm số coty x=
● Tập xác định { }D \ , ;k kπ= ∈ℝ ℤ
● Tập giá trị ;T = ℝ
● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,π có nghĩa ( )tan tanx k xπ+ = với k ∈ℤ .
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ); , ;k k kπ π π+ ∈ℤ
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
x
2
π
−
π−
y
2
πO3
2
π
−
π 3
2
π2π− 2π
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2017 .
sin
y
x
=
A. D .= ℝ B. { }D \ 0 .= ℝ
C. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ D. D \ , .
2
k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 0 , .x x k kπ≠ ⇔ ≠ ∈ℤ
Vật tập xác định { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ Chọn C.
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin .
cos 1
x
y
x
−
=
−
A. D .= ℝ B. D \ , .
2
k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ
C. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ D. { }D \ 2 , .k kπ= ∈ℝ ℤ
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 1 0 cos 1 2 , .x x x k kπ− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ℤ
Vậy tập xác định { }D \ 2 , .k kπ= ∈ℝ ℤ Chọn D.
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số 1 .
sin
2
y
x
π
=
−
A. D \ , .
2
k k
π = ∈
ℝ Z B. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ Z
C. ( )D \ 1 2 , .
2
k k
π = + ∈
ℝ Z D. ( ){ }D \ 1 2 , .k kπ= + ∈ℝ Z
Lời giải. Hàm số xác định sin 0 , .
2 2 2
x x k x k k
π π π
π π
⇔ − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ + ∈
ℤ
Vậy tập xác định D \ , .
2
k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ Chọn C.
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số 1 .
sin cos
y
x x
=
−
A. D .= ℝ B. D \ , .
4
k k
π
π
= − + ∈
ℝ ℤ
C. D \ 2 , .
4
k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ D. D \ , .
4
k k
π
π
