6. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Yên Bái 2016 2017 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/6/2016
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính. Tính giá trị của biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0; a ≠ 1
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2 và parabol (P) có phương trình y = x2.
a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: 5x + 6 = 3x
b) Giải hệ phương trình
c) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
d) Hàng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu bạn An đi với vận tốc như mọi khi, sauu đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để bơm. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h. Tính vận tốc xe máy điện của bạn An khi tăng tốc. Với vận tốc đó bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn An đi là trong khu vực đông dân cư.
Câu 4. (3,5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD2
c) Chứng minh BAH = OAC
2. Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm và chiều rộng 1,4 dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ. Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiếc hộp có thể tích lớn hơn.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho 2 số dương a,b thỏa mãn (a + b)(a + b – 1) = a2 + b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính. Tính giá trị của biểu thức:
Có = 2015 + 6 – 5 = 2016
b) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0; a ≠ 1
Với a ≥ 0, a ≠ 1 ta có
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2 và parabol (P) có phương trình y = x2.
a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y = x + 2 0 2
y = x2 4 1 0 1 4
Đồ thị
b) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 = x + 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0 ⇔ (x – 2)(x + 1) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = –1
Với x = 2 ⇒ y = 4 ⇒ B(2;4) (vì B có hoành độ dương)
Với x = –1 ⇒ y = 1 ⇒ A(–1;1) (vì A có hoành độ âm)
Vậy A(–1;1), B(2;4)
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: 5x + 6 = 3x
a) 5x + 6 = 3x ⇔ 5x – 3x = –6 ⇔ 2x = –6 ⇔ x = –3. Vậy tập nghiệm của phương trình là {–3}
b) Giải hệ phương trình
. Hệ có nghiệm duy nhất (5;6)
c) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 4m – 7) > 0
⇔ 2m + 16 > 0 ⇔ m > – 8
Vậy m > –8 là điều kiện cần tìm.
d) Hàng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu bạn An đi với vận tốc như mọi khi, sauu đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để bơm. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h. Tính vận tốc xe máy điện của bạn An khi tăng tốc. Với vận tốc đó bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn An đi là trong khu vực đông dân cư.
Gọi vận tốc xe máy điện của An bình thường là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc xe máy điện của An khi tăng tốc là x + 4 (km/h)
Thời gian An đi từ nhà đến trường bình thường là (h)
Đổi 1 phút = h. Thời gian An đi từ nhà đến trường ngày hôm nay là
Ta có:
(loại) hoặc x = 36 (tm)
Vậy vận tốc xe máy điện của An khi tăng tốc là 36 + 4 = 40 (km/h)
Vận tốc này không vi phạm luật giao thông vì trong khu vực đông dân cư, vận tốc tối đa của xe máy điện là 40 km/h
Câu 4. (3,5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.
Vì HE ⊥ AB, HD ⊥ AC nên HEA = HAD = 90o => HEA + HAD = 180o
Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD2
Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)
Có CAx = CBA . Vì BEC = BDC = 90o nên BEDC là tứ giác nội tiếp => CBA = ADE
=> CAx = ADE => Ax // DE, mà Ax ⊥ OA nên OA ⊥ DE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM, ta có AK.AM = AD2
c) Chứng minh BAH = OAC
Có KDM = KAD (=90o – KDA). (1)
Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên KDM = EAH (2)
Từ (1) và (2) => OAC = BAH
2. Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm và chiều rộng 1,4 dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của nhữn
