74. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Thanh Hóa đề A 2016 2017 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016–2017
Môn thi: ToánThời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đềNgày thi 16/06/2016
Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) x – 5 = 0
b) x2 – 4x + 3 = 0
2) Giải hệ phương trình:
Câu II (2,0 điểm)
Cho biểu thức: (với x > 0 và x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y = 2x2.
1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3)
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức T = x1x2 + x2y2
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho EF ⊥ AD. Đường thẳng CF cắt đường tròn đường kính AD tại điểm thứ hai là M. Gọi N là giao điểm của BD và CF. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
2) FA là đường phân giác của góc BFM.
3) BD.NE = BE.ND
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng:
–––––––––Hết–––––––––
ĐÁP ÁN
Câu I
1) a) x – 5 = 0 ⇔ x = 5. Vậy tập nghiệm của phương trình là {5}
b)x2 – 4x + 3 = 0. Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là {1;3}
2)
Hệ có nghiệm duy nhất (1;1)
Câu II
1) Có
2)
Vì x nguyên nên ta có A nguyên nguyên là ước của 2
Mặt khác x > 0, x ≠ 1 nên >-1. Do đó:
Vậy x = 4 hoặc x = 9 thỏa mãn đề bài.
Câu III
1) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) ⇔ 3 = m.1 + 1 ⇔ m = 2.
Vậy m = 2
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
Vì
Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m ⇒ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) ∀ m trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của (1) và
Theo định lý Viét ta có:
Câu IV
a) Có góc ACD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), hay góc ECD = 90o
Mặt khác EF ⊥ AD nên góc EFD = 90o
Suy ra góc ECD + góc EFD = 180o ⇒ CEFD là tứ giác nội tiếp
b) Vì CEFD là tứ giác nội tiếp (cmt) nên góc CFD = góc CED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD) (1)
Chứng minh tương tự có tứ giác ABEF nội tiếp ⇒ góc BFA = góc BEA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BA) (2)
Có góc BEA = góc CED; góc AFM = góc CFD (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ góc BFA = góc AFM ⇒ FA là phân giác góc BFM.
c) Vẽ NP // BF (P ∈ AD)
Ta có góc NPF = góc BFA (đồng vị) ; góc BFA = góc NFP ⇒ góc NPF = góc NFP ⇒ ∆ NFP cân ở N. ⇒ NP = NF
Vì NP // BF nên
Vì góc BFA = góc NFP nên góc EFB = góc EFN (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
Suy ra FE là phân giác góc BFN của ∆ BFN. Theo định lý đường phân giác ta có
Từ (4) và (5) (đpcm)
Câu V
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số, ta có
Với mọi x,y,z > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c.
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
