90. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng.
(Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết là 1. A)
Câu 1. Đồ thị của hàm số y = 3x – 4 không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:
A. (1;-1) B. (2;2) C. (-1;-7) D.
Câu 2. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 1 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A. 6 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Giả sử AB = 6, BH = 4. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:
A. B. C. 9 D. 4
Câu 4. Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính bằng 4; đường tròn (O’) có tâm (O’) và bán kính bằng 8. Giả sử (O) và (O’) tiếp xúc trong với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng:
A. 12 B. 4 C. 32 D. 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5. (3,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Giải hệ phương trình:
c) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
Câu 6. (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 360 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích của mảnh vườn sẽ là 400 m2. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC
a) Chứng minh rằng tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh MP + MQ = AH
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH ⊥ PQ.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
--------------------------------------- Hết -------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH VĨNH PHÚC
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm):
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án D A C B
Phần II. Tự luận (8,0 điểm):
Câu 5. (3,0 điểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0)
c)Ta có: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1; x== -4
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1; x = -4.
Câu 6. (1,0 điểm)
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x (m);
chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là y (m). (điều kiện: x > y > 0)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 360 m2.
Khi tăng chiều dài thêm 1 m, tăng chiều rộng thêm 1 m thì diện tích của mảnh vườn mới là 400 m2. Tức là: Chiều dài: x +1 (m) ; chiều rộng: y + 1 (m)
Khi đó diện tích của hình chữ nhật mới là: (x + 1)(y + 1) = 400
xy + x + y +1 = 400 x + y = 39 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ:
Theo Vi-et x, y là nghiệm của phương trình: X2 – 39X + 360 = 0.
Giải phương trình ta được hai nghiệm: X1 = 15; X2 = 24
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 24 cm, chiều rộng là 15 cm.
Câu 7. (3,0 điểm).
a) Ta có: APM=AQM=90o (vì PM ⊥ AB, QM ⊥ AC)=> APM+AQM=180o
b) Ta có:
AH = MP + MQ (vì ∆ABC đều nên AB = BC = AC)
c) Vì AH là đường cao của ∆ABC đều => AH là đường phân giác của BAC
=>BAH=CAH=30o
Mà BAH= POH =>POH=60o
CAH= QOH=>QOH=60o
Nên POH=QOH=60o => OH là đường phân giác của ∆OPQ cân tại O nên OH là đường cao của ∆OPQ, tức là OH ⊥ PQ.
Câu 8. (1,0 điểm)
Có a + b + c = 1 => c = (a + b + c).c = ac + bc + c2
=> c + ab = ac + bc + c2 + ab = a(c + b) + c(b + c) = (c + a)(c + b)
Áp dụng BĐT Cô-si với hai số dương x, y ta có: . Dấu “=” xảy ra khi x = y
(1)
Tương tự: a + bc = (a + b)(a + c)
b + ca = (b + c)(b + a)
=>
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi a = b = c =
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
