Chương 5 ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đạo hàm bậc của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 2: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm . Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
TXĐ
Đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc có phương trình .
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
Thế vào , ta có
Do đó tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
Cách 2. .
Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ .
Phương trình tiếp tuyến là: .
Tiếp tuyến qua .
Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ là .
Câu 3: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị của hàm số đúng một tiếp tuyến?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
Gọi .
Gọi là hệ số góc của đường thẳng đi qua .
Suy ra phương trình
Xét hệ phương trình:
Để từ chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến thì pt có một nghiệm
ptcó một nghiệm khác .
Có các khả năng sau:
KN1: pt là phương trình bậc nhất có nghiệm
ĐK: T/m. Vậy là một giá trị cần tìm
KN2: pt là phương trình bậc hai có nghiệm kép
ĐK: .
KN3: pt là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
ĐK:
KL: Có giá trị ,tương ứng với điểm thỏa mãn ycbt.
Câu 4: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Gọi , với là các điểm thuộc sao cho các tiếp tuyến tại , song song với nhau và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định.
Tiếp tuyến của tại , song song với nhau
, vì
Suy ra , , với
Ta lại có:
.
Vậy
Câu 5: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Do đó .
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Trong các khẳng định
: Tồn tại một số sao cho .
: Nếu thì luôn tồn tại sao cho .
: Nếu có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của .
Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
đúng (theo định lý Lagrange).
đúng vì với ,
theo suy ra tồn tại sao cho .
đúng vì với , sao cho .
Ta có liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng nên liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng .
Theo suy ra luôn tồn tại một số sao cho .
Câu 7: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Gọi là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc và .
Ta có . Do đó .
Ta có (nhận) và (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Câu 8: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến tại của cắt và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt (khác ) và sao cho là trung điểm của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
.
Phương trình tiếp tuyến tại của là
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
, vì khác nên .
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:
.
Khi đó , , , .
Do và thẳng hàng nên để là trung điểm của thì
.
Vậy có điểm thỏa mãn bài toán.
Câu 9: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khai triển .
Tổng có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Ta có .
Thay , ta được .
Câu 10: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị : , tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm bất kì thuộc luôn tạo với hai đường tiệm cận của một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tiếp điểm; .
Ta có suy ra .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là .
Phương trình tiệm cận đứng: .
Phương trình tiệm cận ngang: .
Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận.
là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng.
là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang.
Diện tích tam giác : .
