BAI GIANG TRONG TAM MU LOGARITH là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn
Trang 1
LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN
§ÆNG VIÖT HïNG
BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM
MŨ – LOGA
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn
Trang 2
I. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA
1) Khái niệm về Lũy thừa
Lũy thừa với số mũ tự nhiên: . . ... ,=na a a a a với n là số tự nhiên.
Lũy thừa với số nguyên âm:
1
,− =n
n
a
a
với n là số tự nhiên.
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( )= =
m m
n m nna a a với m, n là số tự nhiên.
Đặt biệt, khi m = 1 ta có
1
.= nna a
2) Các tính chất cơ bản của Lũy thừa
Tính chất 1:
0
1
1,
,
= ∀
= ∀
a a
a a a
Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến):
1:
0 1:
> > ⇔ >
< < > ⇔ <
m n
m n
a a a m n
a a a m n
Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): với a > b > 0 thì
0
0
> ⇔ >
< ⇔ <
m m
m m
a b m
a b m
Chú ý:
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3) Các công thức cơ bản của Lũy thừa
Nhóm công thức 1:
( ) ( )
. +
−
=
=
= =
m n m n
m
m n
n
n mm mn n
a a a
a
a
a
a a a
Nhóm công thức 2:
( )
1 11
3 32 ; ;
. , , 0
, , 0
= = → = = =
= ∀ ≥
= ∀ ≥ >
m m
n m n nn n
n n n
n
n
n
a a a a a a a a a
ab a b a b
a a
a b
b b
Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi các biểu thức đã tồn tại)
a) 24 3 .=A x x b) 5 3 .= b aB
a b
c) 5 32 2 2 .=C
d) 3 3
2 3 2
.
3 2 3
=D e) 4 3 8 .=D a f)
25
3
.= b bF
b b
Ví dụ 2: Có thể kết luận gì về số a trong các trường hợp sau?
a) ( ) ( )
2 1
3 31 1 .
− −− < −a a b) ( ) ( )3 12 1 2 1 .− −+ > +a a c)
0,2
21 .
−
<
a
a
d) ( ) ( )
1 1
3 21 1 .
− −− > −a a e) ( ) ( )
3
2
42 2 .− > −a a f)
1 1
2 21 1
.
−
>
a a
Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( ) ( )
11 1
2 23 2 3 2 3 2 3 2
−
= + − − + + −
A
01. ĐẠI CƯƠNG VỀ MŨ VÀ LOGARITH
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn
Trang 3
b) 4 10 2 5 4 10 2 5 .= + + + − +B
Ví dụ 4: Cho hàm số
4
( ) .
4 2
=
+
x
x
f x
a) Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1.
b) Tính tổng
1 2 2010
... .
2011 2011 2011
= + + +
S f f f
Ví dụ 5: So sánh các cặp số sau
a)
5
2π
2
và
10
3π
2
b)
2
π
2
và
3
π
5
c)
10
43
5
và
5
24
7
d)
3
7
6
và
2
8
7
e)
5
π
6
và
2
π
5
Ví dụ 6: Tìm x thỏa mãn các phương trình sau?
1) 54 1024=x 2)
15 2 8
2 5 125
+
=
x
3) 1 3
1
8
32
− =x
4) ( )
2
2 1
3 3
9
−
=
x
x
5)
2 8 27
.
9 27 64
−
=
x x
6)
2 5 63
1
2
− +
=
x x
7) 2 8
1 0,25
.32
0,125 8
−
− =
x
x 8) 0,2 0,008=x 9)
3 7 7 39 7
49 3
− −
=
x x
10) ( ) ( ) 112 . 3
6
=
x x
11) 1 1
1
7 .4
28
− − =x x
II. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LOGARITH
1) Khái niệm về Logarith
Logarith cơ số a của một số x > 0 được ký hiệu là y và viết dạng log= ⇔ = yay x x a
Ví dụ: Tính giá trị các biểu thức logarith sau
( )2 3 2 2log 4; log 81; log 32; log 8 2
Hướng dẫn giải:
• 2 2log 4 2 4 2 log 4 2= ⇔ = ⇔ = → =
yy y
• y 43 3log 81 y 3 81 3 y 4 log 81 4= ⇔ = = ⇔ = → =
• ( ) ( )y 1052 2log 32 y 2 32 2 2 y 10 log 32 10= ⇔ = = = ⇔ = → =
• ( ) ( ) ( ) ( )732 2log 8 2 2 8 2 2 . 2 2 7 log 8 2 7= ⇔ = = = ⇔ = → =
y
y y
Chú ý:
Khi a = 10 thì ta gọi là logarith cơ số thập phân, ký hiệu là lgx hoặc logx
Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) được gọi là logarith cơ số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu là lnx, (đọc là len-
x)
2) Các tính chất cơ bản của Logarith
• Biểu thức logarith tồn tại khi cơ số a > 0 và a ≠ 1, biểu thức dưới dấu logarith là x > 0.
• log 1 0 ;log 1,= = ∀a a a a
• Tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith:
1
log log
0 1
> ⇔ >
> ⇔ < ⇔ < <
a a
b c a
b c
b c a
3) Các công thức tính của Logarith
Công thức 1: log ,= ∀ ∈ℝxa a x x ,(1)
Chứng minh:
Theo định nghĩa thì hiển nhiên ta có log = ⇔ =x x xa a x a a
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn
Trang 4
Ví dụ 1: ( )85 42 2 2 2 2log 32 log 2 5;log 16 log 2 log 2 8...= = = = =
Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
3 25
1 4
log .
a
a a a
P
a a
= b) log .
