Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mức độ 4 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Đặt . Khi đó (*).
Ta lại có .
(*) trở thành , .
Trên , ta có ,
Để phương trình đã cho có nghiệm thì có nghiệm hay
) Vì nguyên ).
Vậy có giá trị nguyên của thỏa đề bài.
Câu 2: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm thực thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Mặt khác .
Đặt với .
Phương trình đã cho trở thành .
Xét với .
Ta có . Do đó (loại).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nhiều nhất một nghiệm . Do đó để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực thuộc khoảng thì .
Với thay vào phương trình : .
Với ta có bảng biến thiên
Vậy có giá trị nguyên của là và .
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: . Đạo hàm: .
Xét hàm số trên .
Đạo hàm: . Xét . Ta có: .
Bảng biến thiên:
Do với mọi nên , khi và chỉ khi , . Dựa vào bảng biến thiên ta có: .
Mà nguyên âm nên ta có: .
Vậy có giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên .
Câu 6: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị và điểm . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: . Đạo hàm: .
Ta nhận thấy các đường thẳng với không phải là tiếp tuyến của và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phân biệt.
Giả sử phương trình đường thẳng đi qua là với là hệ số góc của đường thẳng.
Qua có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến khi và chỉ khi hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
.
Với điều kiện trên và với ta có .
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thỏa mãn ?
A. . B. . C.Vô số. D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt , với thì .
Phương trình đã cho trở thành .
Đặt .
Khi đó ta được
Xét hàm số liên tục trên có nên hàm số đồng biến.
Do đó
Xét hàm số trên khoảng .
có ; (vì ).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi.
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
0 0
