BÀI TẬP ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI TẬP ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC
1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B, C. Qua B và C vẽ hai đường thẳng song song cắt Ay lần lượt ở D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax ở F.
a) So sánh và ;
b) Chứng minh rằng: AC2 = AB.AF
2. Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Chứng minh rằng : BD = .
3. Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F và O.
Chứng minh rằng .
4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng .
5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:
a) b) BE + AK BC.
6. Cho tam giác vuông cân ABC có góc C = 900 .Từ C kẻ một tia vuông góc với trung tuyến AM cắt AB ở D. Hãy tính tỉ số .
7. Cho điểm E thuộc cạnh AC của ABC . Qua B kẻ một đường thẳng I.Đường thẳng qua E và song song với BC cắt I tại N. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt I tại M. Chứng minh rằng AN // CM.
8. Cho hình thang ABCD có BC // AD. Trên AC kéo dài lấy 1 điểm P tùy ý . Đường thẳng qua P và trung điểm của BC cắt AB tại M và đường thẳng qua P và trung điểm của AD cắt CD tại N. Chứng minh rằng MN // AD.
9. Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD. Gọi G là trọng tâm ABC. Nối GC cắt MN tại O . Chứng minh rằng : OC = 3 OG
10. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) với AB = a ; CD = b. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo . Đường thẳng qua I và song song với AB cắt hai cạnh bên tại E và F. Chứng minh rằng :
11. Hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm trên đường chéo AC. Vẽ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD. Chứng minh rằng :
12. Hình thang ABCD đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK // BC cắt BD tại E. Qua B vẽ đường thẳng BI // AD cắt AC tại F ( K ; I thuộc CD). Chứng minh rằng:
a) EF // AB
b) AB2 = CD . EF.
13. Cho 1 điểm M nằm trong ABC. Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC; CA và AB theo thứ tự D, E, F. Chứng minh rằng
14. Cho ABC cân tại A. Hai điểm D và E theo thứ tự thay đổi trên AB và BC. Kẻ DF vuông góc với BC. Chứng minh rằng nếu thì đường thẳng qua E và vuông góc với DE luôn đi qua I điểm cố định.
15. Cho tam giác ABC, trọng tâm G, đường thẳng ( d) qua G cắt các cạnh AB và AC tại M và N. Chứng minh rằng : AM. AN = AM. NC + AN . MB.
16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Giả sử đường cao AH, trung tuyến BM, và phân giác trong CN đồng quy. Chứng minh rằng BH = AC.
17. Cho tam giác ABC, AM, BN và CP cắt nhau tại I. Tìm I để: nhỏ nhất.
18. Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại P và đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở Q.
Chứng minh rằng PQ // CD.
19. Lấy một điểm O trong tam giác ABC, các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R.
Chứng minh rằng .
20. Cho A¢, B¢, C¢ lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Biết rằng AA¢, BB¢, CC¢ đồng quy tại M. Chứng minh rằng :
.
21. Cho một điểm M ở trong góc xOy. Một đường thẳng d qua M cắt 2 cạnh của góc ở A và B . Chứng minh rằng tổng không phụ thuộc vị trí của d.
22. Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng bất kỳ qua A cắt BD, CD và BC lần lượt tại E, F và G.
Chứng minh rằng :.
23. Cho tam giác ABC và trung tuyến AD. Một đường thẳng bất kỳ song song với AD cắt BC, CA, AB lần lượt tại E, N, M .
Chứng minh rằng:
24. ABC ( AB < AC ) có trung tuyến AM; phân giác AD. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB tại E và AC tại F . Chứng minh :
a) AEF cân
b) AC – AB = 2 AE.
Lớp 8 C9,C10- THCS CVA HP – Hình học nâng cao – Định lí TA LÉT trong tam giác
