Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Tấn Phong là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1
Kiến thức cần nhớ
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục ' ' ', ,x Ox y Oy z Oz
vuông góc từng đôi tại điểm O.
1i j k= = =
. . . 0i j i k j k= = =
( )1;0;0i =
( )0;1;0j =
( )0;0;1k =
( )0 0;0;0=
II.TOẠ ĐÔ ̣VECTƠ
Điṇh nghıã: ( )u x;y;z u xi yj zk= ⇔ = + +
Công thức:
Trong kg Oxyz,cho: = =a a a a b b b b1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; )
1/ Toạ đô ̣vectơ tổng:
( )± = ± ± ±
1 1 2 2 3 3a b a b ;a b ;a b
2.Tı́ch của 1 số thưc̣ k với 1 véc tơ:
=ka ka ka ka1 2 3( ; ; )
( k ∈ R )
3. Hai vectơ bằng nhau:
a b
a b a b
a b
1 1
2 2
3 3
=
= ⇔ =
=
4.Điều kiêṇ 2 vectơ cùng phương:
,a b
cùng phương a kb⇔ =
; 0b ≠
1 1
2 2
3 3
:
a kb
k R a kb
a kb
=⇔ ∃ ∈ =
=
5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
a b a b a b a b1 1 2 2 3 3. = + +
6.Độ dài vec tơ:
= + +a a a a2 2 21 2 3
7. Điều kiêṇ 2 vectơ vuông góc
⊥ ⇔ =a b a b. 0
⇔ + + =a b a b a b1 1 2 2 3 3 0
8.Góc giữa 2 vectơ a 0≠
, b 0≠
: Goị ( )a,bϕ =
( ) .cos ,
.
a ba b
a b
=
+ +
=
+ + + +
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a b a b a b
a a a . b b b
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.
ĐN: kg Oxyz cho ( )1 1 1; ;a x y z=
, ( )2 2 2; ;b x y z=
1 1 1 2 1 1
2 2 2 2 2 2
; ; ;
y z z x x y
v a b
y z z x x y
= =
Tính chất:
• [ , ]a b a⊥
• [ , ]a b b⊥
• ( )a b a b a b[ , ] . .sin ,=
• a b,
cùng phương 0a b[ , ]⇔ =
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
a b,
và c
đồng phẳng ⇔ 0a b c[ , ]. =
III. TOẠ ĐÔ ̣ĐIỂM
a. Điṇh nghıã: ( )M x;y;z OM xi yj zk⇔ = + +
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
;0;0 ; ; ;0
0; ;0 ; 0; ;
0;0; ; ;0;
M Ox M x M Oxy M x y
M Oy M y M Oyz M y z
M Oz M z M Oxz M x z
∈ ⇒ ∈ ⇒
∈ ⇒ ∈ ⇒
∈ ⇒ ∈ ⇒
b. Công thức:
Cho các điểm A A A B B BA x y z B x y z( ; ; ), ( ; ; ) ,…
1.Toạ đô ̣vectơ: = − − −B A B A B AAB x x y y z z( ; ; )
2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô ̣dài đoaṇ thẳng AB)
AB = AB
= − + − + −B A B A B Ax x y y z z
2 2 2( ) ( ) ( )
3.Toạ đô ̣trung điểm của đoaṇ thẳng:
M là trung điểm của đoạn AB
+ + +
A B A B A Bx x y y z zM ; ;
2 2 2
4.Toạ đô ̣troṇg tâm tam giác
G trọng tâm tam giác ABC
A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG ; ;
3 3 3
+ + + + + +
MỘT SÔ ỨNG DUṆG và CÔNG THỨC
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:
3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ =
AB k AC
hoặc: 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ , 0 =
AB AC
3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ AB
≠ k AC
hoặc: 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ , 0AB AC ≠
2. ( )D x;y;z là đỉnh hı̀nh bình hành ABCD⇔ AD BC=
3. Diêṇ tích hình bình hành ABCD: = ,ABCDS AB AD
hoặc: ABCDS = 2 ABCS∆ ,AB AC
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2
4. Diêṇ tích tam giácABC: 1 , .
2ABC
S AB AC∆ =
5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng
4 điểm A,B,C,D đồng phẳng , . 0AB AC AD ⇔ =
4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ⇔ , . 0AB AC AD ≠
(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)
6. Thể tı́ch tứ diêṇ ABCD: 1 , . .
6ABCD
V AB AC AD =
7. Thể tích hình hôp̣ ABCD.A’B’C’D’: ' ' ' ' '. , .ABCD A B C DV AB AD AA =
KHOẢNG CÁCH
8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô ̣dài đoaṇ thẳng AB):
9. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Nếu 2 mp song song:
Nếu đường thẳng song song mp:
( ) ( ) ( ) 0 0 0
2 2 2
/ / ;( ) ;( )
Ax By Cz D
mp d d M
A B C
α α α
+ + +
∆ ⇒ ∆ = ∈∆ =
+ +
10. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ∆:
Đường thẳng 0 :
qua M
VTCP u
∆
Nếu 2 đường thẳng song song : ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 1 2 2 2 1/ / ; ; ;d d M d M∆ ∆ ⇒ ∆ ∆ = ∈∆ ∆ = ∈∆ ∆
11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng 1 2,∆ ∆ chéo nhau
1
1
1
:
qua M
VTCP u
∆
2
2
2
:
qua M
VTCP u
∆
AB = AB
= − + − + −B A B A B Ax x y y z z
2 2 2( ) ( ) ( )
( )
0 ,
;
M M u
d M
u
∆ =
( )
1 2 1 2
1 2
1 2
, .
