Bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân – Đặng Ngọc Hiền là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 1 ĐT: 0977802424
TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
Cho F x là một nguyên hàm của f x và f x liên tục trên đoạn ;a b thì
d( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x x F x F b F a
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
d dt d( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )
b b b
a a a
f x x f t f u u F b F a
2. Tính chất của tích phân
Giả sử các hàm ,f g liên tục trên K và , ,a b c là 3 số bất kì thuộcK . Ta có:
d( ) 0
a
a
f x x d d( ) ( )
b a
a b
f x x f x x d d( ) ( ) ,
b b
a a
kf x x k f x x k
d d d( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x d d d( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x x f x x f x x
Chú ý: d d d( ) ( ) ( ) . ( )
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x ,
d
d
d
( )
( ) .
( )
( )
b
b
a
b
a
a
f x x
f x x
g x
g x x
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT
d( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x x F x F b F a
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) d
2
3
1
( 2 1)x x x . b) d
1
2
0
( )(2 1)x x x x . c). d
2 3
2
1
x x x
x
d)
d
1
2
0
1
2 3 1
x x
x x
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 2 ĐT: 0977802424
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) d
2
2
0
x x x . b). d
2
2
0
max 3 1, 1x x x x
c)
d
0
1 cos2x x d) d
2
2
0
min 2 1, 1x x x x
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
