Bài tập và Lý thuyết chương 3 Hình học lớp 11 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Đặng Việt Đông File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa
d (P) d a, a (P)
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Tính chất
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
4. Định lí ba đường vuông góc
Cho , a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b a b a
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu d (P) thì = 900.
Nếu thì = với d là hình chiếu của d trên (P).
Chú ý: 00 900.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng, trong đó. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì.
C. Nếu thì. D. Nếu thì .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng và điểm . Qua có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Qua điểm có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng thì vuông góc với hai đường thẳng trong .
B. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì .
C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
D. Nếu và đường thẳng thì .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
Câu 5: Trong không gian tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định và là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . B. Đường trung trực của đoạn thẳng .
C. Mặt phẳng vuông góc với tại . D. Đường thẳng qua và vuông góc với .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng và điểm. Qua có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với cho trước?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 7: Qua điểm cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. B. Vô số C. D.
Hướng dẫn giải:
Theo tiên đề qua điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
Chọn đáp án A.
Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
B. vuông góc với đường thẳng mà song song với mp
C. vuông góc với đường thẳng nằm trong mp
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng .(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Vậy đáp án D đúng.
Câu 9: Cho là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu và thì
B. Nếu vuông góc với mặt phẳng và thì
C. Nếu và thì
D. Nếu , và cắt thì vuông góc với mặt phẳng
Hướng dẫn giải:
Nếu thì và có thể trùng nhau nên đáp án A sai.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Hướng dẫn giải:
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Vậy chọn đáp án .
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì.
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 12: Cho hai đường thẳng và . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Hướng dẫn giải:
Câu A sai vì có thể vuông góc với .
Câu B đúng bởi sao cho , . Khi đó .
Câu C sai vì có thể nằm trong .
Câu D sai vì có thể nằm trong .
Vậy chọn B.
Câu 13: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B. Qua một điểm cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Qua một điểm cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với m
