Bài tập và Lý thuyết chương 3 Hình học lớp 11 KHOẢNG CÁCH PHẦN 2 Đặng Việt Đông File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11
DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng. Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: //.
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng , đáy là tam giác đều và cách đều , , . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Vì đều và là hình chóp đều.
Gọi là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm , .
.
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bên bằng Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu của trên mặt phẳng thuộc đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Do hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng suy ra
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hình lập phương cạnh Khoảng cách giữa bằng :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có
Gọi là tâm của hình vuông . Gọi là hình
Chiếu của trên , suy ra là hình chiếu của
trên .
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Nhận xét
Gọi
Khi đó,
Suy ra
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
B. khoảng cách giữa hai điểm và .
C. khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
D. khoảng cách giữa trọng tâm của hai tam giác và
Hướng dẫn giải:
Ta có . (đã chứng minh trong SGK)
Đáp án D.
Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Vì nên ta có:
.
Vì và nên
là hình chóp tam giác đều.
Gọi là trung điểm là trọng tâm tam giác .
Khi đó ta có:
Vì tam giác đều nên .
Theo tính chất trọng tâm ta có: .
Trong tam giác vuông có:
. Chọn B
Câu 9: Cho hình lập phương cạnh Khoảng cách giữa bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Vì nên ta có:
.
Vì và nên
là hình chóp tam giác đều.
Gọi là trung điểm là trọng tâm tam giác .
Khi đó ta có:
Vì tam giác đều nên .
Theo tính chất trọng tâm ta có: .
Trong tam giác vuông có:
. Chọn C.
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là hình chiếu của lên .
Ta có
;
Khoảng cách giữa hai mặt đáy là
Chọn đáp án B.
DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
Phương pháp:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
Dựng đoạn vuông góc chung của và . Khi đó
. Sau đây là một số cách dựng đoạn vuông góc chung thường dùng :
Phương pháp 1
Chọn mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với . Khi đó
Phương pháp 2
Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.
Phương pháp 3 Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.
Trường hợp 1: và vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau
Bước 1: Chọn mặt phẳng chứa và vuông góc với tại .
Bước 2: Trong mặt phẳng kẻ .
Khi đó là đoạn vuông góc chung và .
Trường hợp 2: và chéo nhau mà không vuông góc với nhau
Bước 1: Chọn mặt phẳng chứa và song song với .
Bước 2: Dựng là hình chiếu vuông góc của xuống bằng cách lấy điểm dựng đoạn , lúc đó là đường thẳng đi qua và song song với .
Bước 3: Gọi , dựng
Khi đó là đoạn vuông góc chung và .
Hoặc
Bước 1: Chọn mặt phẳng tại .
Bước 2: Tìm hình chiếu của xuống mặt phẳng .
Bước 3: Trong mặt phẳng , dựng , từ dựng đường thẳng song song với cắt tại , từ dựng .
Khi đó là đoạn vuông góc chung và .
Sử dụng phương pháp vec tơ
a) là đoạn vuông góc chung của và khi và chỉ khi
b) Nếu trong có hai vec tơ không cùng phương thì .
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm vuông góc với đáy Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của và lên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK. B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD.
C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH. D. Các khẳng định trên đều sai.
Hướng dẫn giải:
Nếu
(vì có 2 góc vuông (vô lý).
Theo tính chất của hình vuông .
Nếu có 2 góc vuông (vô lý)
Như vậy
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và .
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Khi đó nên tam giác cân, suy ra . Chứng minh tương tự ta có , nên .
Ta có: (p là nửa chu vi).
.
Mặt khác: .
C
