Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 2 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng tính khoảng cách của hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có vì
là khoảng cách của hai đường thẳng và
Mà là hình vuông có cạnh bằng .
Câu 2: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có các góc phẳng tại đỉnh đều vuông. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng là
A. trực tâm tam giác . B. trọng tâm tam giác .
C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác . D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
.
Tương tự, ta có: .
.
Từ và suy ra là trực tâm tam giác .
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, là điểm đối xứng của qua trung điểm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm thì là hình bình hành nên .
Ta có mà nên góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng .
Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Lời giải
Chọn A
Chọn tứ diện vuông: có ba mặt là tam giác vuông; một mặt là tam giác nhọn.
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( tham khảo hình vẽ bên). Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm cạnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
.
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là .
Ta có .
Câu 6: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng , có hoành độ dương để tam giác đều. Tính
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi là trung điểm ., ,
Ta có:
Giải ta được .
Với , .
Vậy .
Câu 7: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp , đáy là hình vuông cạnh và . Biết . Góc giữa và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Do đó là hình chiếu của lên .
.
Xét tam giác vuông tại có .
.
Vậy góc giữa và là .
Câu 8: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là trung điểm của . Góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của khi đó ta có .
Theo giả thiết ta có ; ; đều . Vậy .
Câu 9: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hình chóp có , tam giác đều cạnh và . Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi là trung điểm thì .
Ta có là hình chiếu của trên .
Ta có , . Vậy .-----------.
Câu 10: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho tứ diện đều . Gọi là trung điểm của cạnh (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Kẻ , suy ra là đường trung bình của . Suy ra .
Suy ra: .
Gọi tứ diện đều có cạnh bằng .
, .
Câu 11: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, , . Gọi là góc giữa hai véc tơ và . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy .
Câu 12: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác cân , , cạnh bên . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trong : kẻ sao cho là hình bình hành.
Ta có: Nên .
Ta có , , . Vậy tam giác đều nên .
Câu 13: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh có và . Gọi là trung điểm . Tính góc giữa đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm .
Ta có: là đường trung bình của nên và .
Lại có: .
Do đó .
Suy ra .
Ta có: là hình chiếu vuông góc của lên (do ) và là hình chiếu vuông góc của lên .
Suy ra ( nhọn vì vuông tại ).
Ta có: .
Xét vuông tại , có:
.
Vậy .
Câu 14: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , là hình thang vuông có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ , đồng thời đường cao . Biết , khi đó khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hình lập phương có cạnh là . Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Khi đó khoảng cách từ đỉnh đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , là hình thang vuông có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ , đồng thời đường cao . Biết , khi đó khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: vuông tại .
T
