Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lư Sĩ Pháp (Tập 1) là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TOAÙN 12
CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
CHUYÊN ĐỀ 3: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG
HỢP
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong
Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán,
tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12.
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục
và Đào tạo quy định.
NỘI DUNG
A. Lí thuyết cần nắm.
B. Trắc nghiệm.
C. Đáp án.
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm
khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý
đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập
hoàn chỉnh hơn.
Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899
Email:
[email protected]
Chân thành cảm ơn.
Lư Sĩ Pháp
GV_ Trường THPT Tuy Phong
LỜI NÓI ĐẦU
MỤC LỤC
Chuyên đề 1. Ứng dụng của đạo hàm 01 – 47
Chuyên đề 2. Lũy thữa – Mũ – Lôgarit 48 – 103
Chuyên đề 3. Hình học không gian tổng hợp 104 – 140
GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG
1
Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
CHUYÊN ĐỀ 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
---0O0---
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
1. Bảng đạo hàm
HÀM SỐ SƠ CẤP HÀM SỐ HỢP QUY TẮC
( ) 0C ′ = ( )u u x= ( ), ( )u u x v v x= =
( ) 1x ′ = , ( )kx kx k′ ′= = ( )ku ku′ ′= ( )u v u v′ ′ ′+ = +
1( ) , , 1n nx nx n n−′ = ∈ >ℕ ( ) 1. .u u uα αα −′ ′= ( )u v u v′ ′ ′− = −
( ) 1 , 0
2
x x
x
′ = > ( )
2
u
u
u
′′ = ( )uv u v uv′ ′ ′= +
2
1 1
, 0x
x x
′ = − ≠
2
1 u
u u
′ ′ = −
2
u u v uv
v v
′ ′ ′− =
( )sin cosx x′ = ( )sin cosu u u′ ′=
2
1 v
v v
′ ′ = −
( )cos sinx x′ = − ( )cos sinu u u′ ′= − ′+ =ax b a( )
( ) 22
1
tan 1 tan
cos
x x
x
′ = = + ( ) ( )22tan 1 tancos
u
u u u
u
′′ ′= = +
( )2
ax b ad bc
cx d cx d
′+ − = + +
( ) ( )221cot 1 cotsinx xx
−′ = = − + ( ) ( )22cot 1 cotsin
u
u u u
u
′−′ ′= = − +
( ) ln ,0 1x xa a a a′ = < ≠ ( ) lnu ua u a a′ ′=
( )x xe e′ = ( )u ue u e′ ′=
( ) 1log ,0 1, 0
lna
x a x
x a
= < ≠ > ( )log ,0 1
lna
u
u a
u a
′
= < ≠
( ) 1ln , 0x x
x
′ = > ( )ln uu
u
′′ =
2. Có các dạng toán cơ bản:
Dạng 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho
Phương pháp: Áp dụng qui tắc. Xét hàm số ( )y f x=
Qui tắc:
1 Tìm tập xác định
2 Tính /y , tìm các nghiệm ( 1,2,3...)ix i = tại đó
/ 0y = hoặc /y không xác định
3 Tìm các giới hạn vô cực; các giới hạn ,+∞ −∞ và tại các điểm mà hàm số không xác định (nếu có)
4 Lập bảng biến thiên
5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận.
Dạng 2. Tìm tham số m ∈ℝ để hàm số luôn luôn đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định của nó
GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG
2
Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: ( , )y f x m= chứa biến x và tham số m. Khi tính đạo hàm ta
được hàm số bậc hai. Giả sử hàm bậc hai / 2y ax bx c= + +
Phương pháp: Áp dụng qui tắc:
Qui tắc:
1 Tìm tập xác định
2 Tính đạo hàm /y
3 Lập luận: Nếu cơ số a có chứa tham số
Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi / 0y ≥ ; Hàm số nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi / 0y ≤
Xét 0a m= ⇒ thay vào đạo hàm. Nhận xét /y đưa ra kết luận (1)
Xét 0a ≠ , /
0
0,
0
a
y x
>
≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
ℝ (2) Xét 0a ≠ , /
0
0,
0
a
y x
<
≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
ℝ (2’)
4 So với (1) và (2) hoặc (1) và (2’) đưa ra kết luận yêu cầu bài toán.
Dạng 3. Tìm tham số m ∈ℝ để hàm số luôn luôn đồng biến hay nghịch biến trên khoảng ( ; )α β
Phương pháp:
a) Hàm số f đồng biến trên ( ; )α β ⇔ 0, ( ; )α β′ ≥ ∀ ∈y x và 0′ =y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc ( ; )α β .
• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( )f x m h m g x′ ≥ ⇔ ≥ (*) thì f đồng biến trên ( ; )α β ⇔
( ; )
( ) max ( )
α β
≥h m g x
• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( )f x m h m g x′ ≥ ⇔ ≤ (**) thì f đồng biến trên ( ; )α β ⇔
( ; )
( ) min ( )
α β
≤h m g x
b) Hàm số f nghịch biến trên ( ; )α β ⇔ 0, ( ; )α β′ ≥ ∀ ∈y x và 0′ =y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc ( ; )α β .
• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( )f x m h m g x′ ≤ ⇔ ≥ (*) thì f nghịch biến trên ( ; )α β ⇔
( ; )
( ) max ( )
α β
≥h m g x
• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( )f x m h m g x′ ≥ ⇔ ≤ (**) thì f nghịch biến trên ( ; )α β ⇔
( ; )
( ) min ( )
α β
≤h m g x .
Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nhập hàm số vào máy tính như hướng dẫn
Chọn giá trị X thích hợp trong các khoảng để tìm ra
khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số nhờ định
nghĩa.
qyQl(Q))$Q
)
VD1. Nhập 24 .y x x= −
qys4Q)pQ)d$$Q)
Chọn = ∈1 (0;2)x r1=
Chọn = ∈3 (2;4)x r3=
Chọn X thuộc các khoảng bài toán cho
