Bài toán vận dụng cao Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số , là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
Suy ra: và hàm số không có đạo hàm tại .
TH1:. Ta có: vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại .
Do đó hàm số có đúng một cực trị.
TH2:. Ta có:
Bảng biến thiên
Do đó hàm số có đúng một cực trị.
TH3:. Ta có:
Do đó hàm số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số
Chú ý:Thay vì trường hợp ta xét , ta có thể chọn là một số dương (như ) để làm. Tương tự ở trường hợp , ta chọn để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn.
Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng
, nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng .
Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt .
Khi đó có hai nghiệm phân biệt , là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có , trong đó vì hệ số của lớn hơn 0.
Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: , kết hợp và suy ra có hai nghiệm trái dấu .
Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi:
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính bỏ túi.
Chọn phương trình trở thành (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C.
Chọn phương trình trở thành (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A.
Kiểm tra với phương trình trở thành nên chọn đáp án D.
Tự luận
Ta có (1)
Xét hàm số xác định trên .
Bảng biến thiên
Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số
.
Chọn đáp án D.
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số . Nếu thì có giá trị bằng
A.. B.. C. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía so với trục hoành?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:.
Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó .
Gọi , là điểm cực trị của hàm số và , là các giá trị cực trị tương ứng.
Ta có: nên , .
Yêu cầu bài toán .
Vậy thỏa mãn bài toán.
Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm bán kính bằng tại điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có nên .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi .
Ta có .
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình
Ta có:
Diện tích tam giác lớn nhất bằng khi .
Gọi là trung điểm ta có:
Mà
Suy ra: .
Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho .
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hoành độ giao điểm là nghiệm PT: .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , hay
.
Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình , ta có (Viète).
Giả sử .
Theo giả thiết
Kết hợp với điều kiện ta được .
Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho , là các số dương thỏa mãn .Giá trị nhỏ nhất của là . Giá trị của tích là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
dương ta có: .
Có .
Đặt , điều kiện: thì
0 4
Từ BBT suy ra khi
.
Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số có đồ thị ( là các hằng số dương, ). Biết rằng có tiệm cận ngang và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
. Tiệm cận ngang .
có một tiệm cận đứng nên phương trình có nghiệm kép. . Vì .
Vậy .
Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng sao cho là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
Hàm số nghịch biến trên
TH1: Vô lí
TH2: có hai nghiệm
Hàm số luôn nghịch biến trên .
Yêu cầu đề bài:
Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên
Vì có nên
Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Yê
