Bài toán vận dụng cao Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Tìm
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1:
*Tìm sao cho
.
*Vì trên , nên ta có:
Diện tích hình phẳng:
.
*Vì và
Nên .
Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay.
Diện tích hình phẳng:
Cho ta bấm máy
Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B.
Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho các tích phân và với , khẳng định sai là
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có nên A đúng.
B đúng
D đúng.
Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. 18 B. 12 C. 16 D. 9
Hướng dẫn giải
, với .
.
. Suy ra . Suy ra .
Đáp án: C.
Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử với là các số nguyên dương. Tính bằng:
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vậy .
Chọn D.
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho là nguyên hàm của hàm số và . Tập nghiệm của phương trình là:
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Ta có:.
Do nên. Vậy .
Do đó:
Chọn A.
Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho là các hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có: nên đúng
nên đúng
nên đúng
Nên sai
Chọn đáp án
Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử . Khi đó bằng
A. -2 B. 3 C. 2 D. 5
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có nên
Do đó . Vậy .
Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết . Tính giá trị của
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Để tỉnh ta đặt nên
chọn đáp án
Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tổng bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vậy
Câu 10: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Biết rằng: Trong đó là những số nguyên. Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
.
Tính
Tính
Đặt . Đổi cận : .
.
Vậy .
Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và hai tiếp tuyến của xuất phát từ là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có .
Gọi là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, và .
Phương trình của tiếp tuyến của tại điểm có tọa độ là
Vì tiếp tuyến đi qua điểm nên
Diện tích hình phẳng cần tìm
Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân , với , là các số thực . Tính
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt . Ta có
Do đó, .
Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử và . Tổng bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có ;
Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân . Tính tích .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Biết với là các số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
.
Đặt . Đổi cận .
Suy ra .
(+)
(–)
(+)
6 (–)
0
Suy ra: . Vậy .
Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - VP) Có bao nhiêu giá trị của trong đoạn thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
Đổi cận: + Với
+ Với
Khi đó
. Do .
Bình luận: Khi cho thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác định (trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận .
Câu 17: (NGÔ GIA TỰ - VP) Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: và là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
Diện tích cần tìm là:
Câu 18: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Có bao nhiêu số sao cho
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
Do đó . Vì nên và nên có 10 giá trị của
Câu 19: (THTT – 477) Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Đặt . Đổi cận: Khi
Khi đó:
Mà khi , Do đó,
Câu 20: (THTT – 477) Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt . Đổi cận: khi
Khi đó: .
Suy ra có nghiệm duy nhất (tính đơn điệu).
Câu 21: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ dưới đây:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Từ đồ thị suy ra .
.
Do tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm nên .
Suy ra
Xét phương trình .
Diện tích hình phẳng cần tìm là: .
Câu 22: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn Biết rằng và . Tính
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì là hàm số chẵn nên
Xét tích phân
Đặt
Đổi cận: .
Vậy
Câu 23: (SỞ GD HÀ NỘI) Biết rằng . Tính .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt
Đổi cận: +
+
nên câu C đúng.
Câu 24: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng , (như hình vẽ dưới đây).
Giả sử là diện tích hình phẳng . Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
+ Nhìn đồ thị ta thấy:
Đồ thị cắt trục hoành tại
Trên đoạn , đồ thị ở dưới trục hoành nên
Trên đoạn , đồ thị ở trên trục hoành nên
+ Do đó:
Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Biết , với là các số nguyên. Tính
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
Câu 26: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Biết trong đó là các số nguyê
