Bài toán vận dụng cao Chủ đề 4. SỐ PHỨC Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chủ đề 4. SỐ PHỨC
Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho các số phức khác nhau thỏa mãn: Chọn phương án đúng:
A. . B. là số phức với phần thực và phần ảo đều khác .
C. là số thực. D. là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương pháp tự luận:
Vì và nên cả hai số phức đều khác . Đặt và , ta có
Từ đó suy ra là số thuần ảo. Chọn D.
Phương pháp trắc nghiệm:
Số phức khác nhau thỏa mãn nên chọn , suy ra là số thuần ảo. Chọn D.
Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Giả sử , khi đó
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính
Vậy diện tích cần tìm là
Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương pháp tự luận
Giả sử
Suy ra khi
Vậy
Phương pháp trắc nghiệm
Giả sử
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện là đường thẳng .
Phương án A: có điểm biểu diễn nên loại A.
Phương án B: có điểm biểu diễn nên loại B.
Phương án D: có điểm biểu diễn nên loại B.
Phương án C: có điểm biểu diễn
Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Khi đó bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi với .
Ta có .
Do đó .
Mà .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
.
Do đó .
Vậy .
Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi ta có .
Theo giả thiết nên điểm biểu diễn cho số phức nằm trên đường tròn tâm bán kính .
Ta có .
Gọi và thì .
Do chạy trên đường tròn, cố định nên lớn nhất khi là giao của với đường tròn.
Phương trình , giao của và đường tròn ứng với thỏa mãn: nên .
Tính độ dài ta lấy kết quả .
Câu 6: (THTT – 477) Cho là các số phức thỏa mãn và Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1: Ta có:
.
Mặt khác nên . Vậy phương án D sai.
Cách 2: thay thử vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai
Câu 7: (THTT – 477) Cho là các số phức thỏa Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Cách 1: Kí hiệu : là phần thực của số phức.
Ta có (1).
(2).
Từ và suy ra .
Các h khác: B hoặc C đúng suy ra D đúngLoại B, C.
Chọn A đúng và D sai
Cách 2: thay thử vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai
Câu 8: (THTT – 477) Cho là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức thỏa mãn thì
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Giả sử có dạng
Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt Có (do )
Ta chứng minh .
Thật vậy ta có
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy .
Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức thỏa mãn và điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức là một trong bốn điểm , , , . Khi đó điểm biểu diễn của số phức là
A. điểm . B. điểm .
C. điểm . D.điểm .
Hướng dẫn giải
Đáp án: D.
Do điểm là điểm biểu diễn của nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng nên gọi .
Do nên .
Lại có nên điểm biểu diễn nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng .
.
Vậy điểm biểu diễn của số phức là điểm .
Câu 11: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có: Khi
Chọn đáp án C.
Câu 12: Gọi là điểm biểu diễn số phức , trong đó là số phức thỏa mãn . Gọi là điểm trong mặt phẳng sao cho , trong đó là góc lượng giác tạo thành khi quay tia tới vị trí tia . Điểm nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (II).
C. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (IV).
Hướng dẫn giải
Ta có:
Lúc đó: .
Chọn đáp án A.
Câu 13: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có: , khi
Mặt khác: khi
Chọn đáp án A.
Câu 14: Cho số phức thỏa . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức .
A. B. C.. D.
Hướng dẫn giải
Ta có Mặt khác:
Vậy, giá trị nhỏ nhất của là, xảy ra khi giá trị lớn nhất của bằng xảy ra khi
Chọn đáp án A.
Câu 15: Gọi là các nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình
Suy ra: . Vì
Mà Vậy từ
Chọn đáp án B.
Câu 16: Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có: .
Đặt
Chọn đáp án A.
Câu 17: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có:
Ta có: .
Xét hàm số Hàm số liên tục trên và với ta có:
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 18: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị của .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có:
Đặt , ta có
Ta có
Suy ra .
Xét hàm số Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra
Chọn đáp án A.
Câu 19: Gọi điểm lần lượt biểu diễn các số phức và trên mặt phẳng tọa độ ( và đều không thẳng hàng). Với l
