CÁC BÀI GIẢNG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI TRÊN MTCT
Bài toán 1: Sử dụng MTCT giải các PTĐS bậc nhất, bậc hai và bậc cao
1. Phương trình bậc nhất 1 ẩn ax + b = 0
Cú pháp
Nhập phương trình vào máy tinh
Sử dụng phím SOLVE để dò nghiệm
Chú ý: Phương trình bậc nhất một ẩn có thể giải trực tiếp ra nghiệm x =
2. Phương trình bậc hai 1 ẩn ax2 + bx + c = 0 ()
Cú pháp
Ấn MODE3 1 2
Nhập a, b, c và đọc nghiệm
Chú ý: Nếu màn hình xuất hiện thì phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1
a. x2 + - 3 = 0 b.
c. c.
3. Phương trình bậc ba 1 ẩn ax3 + bx2 + cx + d = 0 ()
Cú pháp
Ấn MODE3 1 3
Nhập a, b, c, d và đọc nghiệm
Ví dụ 1
a. 2x3 + 5x2 – 17x + 3 = 0 b.
c. 3x3 + 2x2 – x + 14 = 0 d.
4. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 ()
Đặt t = x2 t
Cú pháp
Tương tự như phương trình bậc hai
Ví dụ 1
a. x4 – 11x2 + 28 = 0 b. x4 – 40x2 + 144 = 0
c. 2x4 – x2 – = 0 d. -2x4 – x2 + 2 = 0
5. Phím SOLVE trong việc giải phương trình bậc lớn hơn ba, phương trình hỗn hợp
MTCT Casio 570 MS có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm ra nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIRT SOLVE
Cú pháp
Chuyển phương trình đã cho về dạng f(x) = 0
Sử dụng lệnh SHIRT SOLVE
Nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm (Chọn x = 1)
Đọc kết quả
Chú ý
Việc tìm ra các nghiệm phụ thuộc vào việc chọn giá trị ban đầu
Số nghiệm của phương trình đôi khi không thể xác định đầy đủ
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a. x4 – 3x3 + 2x2 – 5x + 8 = 0
b. -5x4 + x3 + 5x2 + 8x – 3 = 0
c. x9 – 2x7 + x4 + 5x3 + x – 12 = 0
d. x12 – 4x9 – 2x7 + 8x2 – 3x + 4 = 0
e. x60 + x20 – x12 + 8x9 + 4x – 15 = 0
e. x70 – x45 + 5x20 – 10x12 + 4x – 25 = 0
g. 2x4 – 3x3 – 14x2 – x + 10 = 0
Ghi chú
Ngoài các phương trình bậc cao, lệnh SHIRT SOLVE còn được dùng để giải các phương trình chứa căn, thậm chí là các phương trình lượng giác.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a. b.
c. d.
e. g.
h. i.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
a. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng
b. Tìm một nghiệm gần đúng thuộc (0; 1800) của phương trình
9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
c. 3cos3x – 4x + 2 = 0 x 0,5163
d. sinx = 2x – 3
e. x2cosx + xsinx – 1 = 0
Chú ý
Các phương trình trộn giữa đại số và lượng giác khi tìm nghiệm bằng phím SOLVE đều để ở chế độ R
Đối với các bài toán mà phương trình của nó ở dạng hỗn hợp các hàm số, người ta thường sử dụng định lý về tính liên tục, sự tồn tại nghiệm trên một khoảng để tìm ra nghiệm gần đúng. Bài toán này sẽ được trình bày trong nhóm bài tập sử dụng phương pháp lặp
Bài toán 2: Sử dụng MTCT giải hệ phương trình bậc nhất 2, 3, 4 ẩn và các hệ khác
I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN VÀ BỐN ẨN
1. Dạng cơ bản ( I )
2. Phương pháp giải
Có rất nhiều cách giải, trong đó có ba cách hay dùng là:
2.1. Phương pháp cộng đại số: Dựa vào đặc điểm của hệ mà ta nhân hai vế của một phương trình hoặc cả hai phương trình của hệ rồi cộng hoặc trừ vế với vế nhằm triệt tiêu một ẩn , ta tìm được ẩn còn lại .
2.2. Phương pháp thế: Rút một ẩn từ một phương trình sau đó thế vào phương trình còn lại .
2.3. Phương pháp định thức cấp 2, 3, 4 (Đặc biệt thích hợp với bài toán biện luận nghiệm của hệ khi có tham số)
Các định thức như sau
D = = a1b2 – a2b1
Dx = = c1b2 – c2b1
Dy = = a1c2 – a2c1
* Nếu D ≠ 0 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất: x = , y =
* Nếu D = 0 mà Dx hoặc Dy ≠ 0 thì hệ (I) vô nghiệm
* Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm
2.4. Chú ý
Đối với hệ phương trình 3 ẩn ta tiến hành khử 1 biến để đưa về 2 ẩn hoặc dùng định thức cấp 3, còn với hệ 4 ẩn ta làm tương tự, khử một biến bằng phương pháp thế đưa về hệ 3 ẩn
Trên MTCT ta có thể nhập ngay đối với các hệ 2, 3 ẩn còn hệ 4 ẩn thì ta đưa về 3 ẩn rồi nhập và giải bình thường
Trong quá trình nhập các hệ số cần lưu ý đến dạng tổng quát tiêu chuẩn của các hệ phương trình
3. Áp dụng
Nhóm 1: Các bài toán thông thường
Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau:
a. b.
c. d.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a. b.
c. d.
e. f.
g. h.
i. k.
Nhóm 2: Các bài toán trên MTCT
Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau
a. b.
c. d.
e. g.
Ví dụ 4: Giải các hệ phương trình sau
a. b.
c. d.
e. g.
h. i.
II. HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Dạng cơ bản: (I)
2. Phương pháp giải
Bước 1: Rút y theo x ở phương trình bậc nhất (1) rồi thế vào phương trình bậc hai (2), ta được phương trình bậc hai ẩn x có dạng: A1x2 + B1x + C1 = 0 (*)
Bước 2: Giải phương trình (*) tìm được x thế vào (1) ta tìm được y .
3. Chú ý
Hoàn toàn tương tự ta có thể rút x theo y ở phương trình bậc nhất (1) rồi thế vào phương trình bậc hai (2), ta đưa về phương trình bậc hai ẩn y: A1y2 + B1y + C1 = 0 (*)
4. Bài tập áp dụng
Nhóm 1: Các bài toán thông thường
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
5. 6. 7. 8.
