Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
.
Hàm số đã cho đồng biến trên .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng biến thiên:
Suy ra . Vậy .
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Biết là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị sao cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
.
Xét ; .
Hàm số có hai điểm cực trị .
Hai điểm cực trị là nghiệm của nên: .
Để
. Vậy .
Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: .
.
o Vì và nên
o Vì và nên
Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng.
Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Xét
Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
Nghĩa là : .
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên. Loại phương án B.
Do hai điểm cực trị dương nên và . Loại C.
. Loại phương án D
Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm nằm trên đồ thị hàm số ,.
Phương trình tiếp tuyến tại :
Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang:
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng . Vậy
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang. Vậy
Giao điểm 2 tiệm cận là
Ta có:
Tam giác vuông tại nên .
Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:
Đồ thị cắt tại 3 điểm phân biệt pt (1) có 3 nghiệm phân biệt
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Các giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán là: .
Câu 9: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tìm điều kiện của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi .
Câu 10: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tri thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét
Tọa độ ba điểm cực trị: .
Gọi là trung điểm của cạnh . Ta có
(do cân tại ) .
trong đó
Suy ra .
Câu 11: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Biết đồ thị có ba điểm cực trị , , và là hình thoi trong đó , thuộc trục tung. Khi đó thuộc khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có ;
Với điều kiện đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ; ; . Để là hình thoi điều kiện là và trung điểm của trùng với trung điểm của . Do tính đối xứng ta luôn có nên chỉ cần với .
ĐK : .
Câu 12: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị .
A. . B. . C. . D. .
Giải:
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
cắt tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị khi:
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Khi đó .
Áp dụng định lí Vi-et trong phương trình , ta có: .
Thay vào , được .
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
Câu 13: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho các hàm số , , , . Các hàm số không có cực trị là:
A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .
Giải:
Chọn D
Hàm số : . Ta có . . đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có cực trị.
Hàm số . Ta có . . Nghiệm trên là nghiệm bậc chẵn, không đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số không có cực trị.
Hàm số . Ta có với mọi . Hàm số không có cực trị.
Hàm số : . Ta có . . Nghiệm trên là nghiệm bậc chẵn, không đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số không có cực trị.
Câu 14: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn : . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: .
.
TH1: là hàm hằng (Không thoả mãn).
TH2: Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định .
.
Theo giả thiết:
(Thoả mãn).
Sửa lại
(Th
