Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Lê Bá Bảo là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -1-
CHƢƠNG II.
ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
Chủ đề 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp:
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng α và β ta đi tìm hai điểm chung I; J của
mp α và mp β .
Kí hiệu: mp mp IJα β
Khi tìm điểm chung ta chú ý:
Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung.
M d và d mp α M α
a b M P
a ;bα α
M là điểm chung của (P) và α .
BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của
mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD).
Bài tập 2: Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng trong (ABC)
cắt AB, BC tại J và K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I ;d) với các mặt phẳng sau: (SAB),
(SAC), (SBC).
Bài tập 3: Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không
nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAC) và (SBD). b) (SAB) và (SCD). c) (SAD) và (SBC).
Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với
các mặt phẳng (SAD), (SCE).
Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi, M là điểm trên cạnh
CD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) (SAM) và (SBD). b) (SBM) và (SAC).
J
I
Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2-
Bài tập 6: Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, N là điểm thuộc
miền trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) (AMN) và (BCD) b) (CMN) và (ABD).
Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm trên AB sao cho AM =
4
1
MB, N nằm trên AC
sao cho AN = 3NC, điểm I nằm trong mặt phẳng (BCD). Tìm giao tuyến của các cặp mặt
phẳng:
a) (MNI) và (BCD). b) (MNI) và (ABD). c) (MNI) và (ACD).
Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (JAD).
b) M là điểm trên AB và N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
Bài tập 8: Cho tứ diện SABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Điểm E, F lần lượt là 2 điểm trên SB và SC. Xác
định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) (SAN) và (SBP). b) (SCM) và (SBP).
c) (AEF) và (ABC). d) (AEF) và (ASG).
Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD. Tìm
giao tuyến của:
a) (SAD) và (SBC). b) (SAC) và (SBD)
Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD và BC. Gọi M,
N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) (GMN) và (SAC). b) (GMN) và (SBC).
Dạng toán 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp: Giả sử phải tìm giao điểm mpd ?α
Phƣơng pháp 1:
Bƣớc 1: Tìm a α
Bƣớc 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và
chúng cắt nhau tại M: d α = M (hình vẽ)
Phƣơng pháp 2:
Bƣớc 1: Tìm β chứa d thích hợp.
Bƣớc 2: Tìm giao tuyến a của α và β
Bƣớc 3: Xác định giao điểm của a và d.
a
d
M
a
d
M
Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -3-
BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho tứ diện SABC với M, N lần lượt là các điểm nằm trong (SAB) và (SBC). Xác
định giao điểm của MN và mặt phẳng (ABC).
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB, N và P lần lượt là các điểm nằm
trên AC, AD sao cho AN : AC = 3 : 4, AP : AD = 2 : 3. Gọi Q là trung điểm NP . Tìm giao
điểm:
a) MN với (BCD). b) BD với (MNP). c) MQ với (BCD).
Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn
BD lấy P sao cho BP= 2PD. Tìm giao điểm của:
a) CD với (MNP). b) AD với (MNP).
Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC, O là điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Điểm D và E
là các điểm nằm trên cạnh SB, SC. Tìm giao điểm của:
a) DE với (SAO). b) SO với (ADE).
Bài tập 5: Cho tứ diện SABC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm SA và AB. Trên đoạn SC lấy
điểm K sao cho CK = 3KS.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK).
b) Gọi M là trung điểm HI. Tìm giao điểm của đường thẳng KM với (ABC).
Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba
điểm trên cạnh SA, SB, SC.
a) Tìm giao điểm IK và (SBD). b) Giao điểm (IJK) và SD; SC.
Bài tập 7: Gọi I, J lần lượt là hai điểm nằm trên mp(ABC) và mp(ABD) của tứ diện ABCD.
