CASIO BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 10. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1)
1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7
Tổng hợp phương pháp
Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0
Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế trái
Bước 3: Quan sát và đánh giá : +) Nếu thì là 1 nghiệm
+) Nếu thì PT có 1 nghiệm thuộc
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017]
Số nghiệm của phương trình là ;
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm : w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9^Q)
Thiết lập miền giá trị của là : Start End Step
==p9=10=1=
Máy tính cho ta bảng giá trị :
Ta thấy khi thì vậy là nghiệm.
Tiếp tục quan sát bảng giá trị nhưng không có giá trị nào làm cho hoặc khoảng nào làm cho đổi dấu. Điều này có nghĩa là nghiệm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm Ta chọn đáp án B
Cách tham khảo : Tự luận
Vì nên ta có thể chia cả 2 vế cho
Phương trình đã cho
(1)
Đặt là thì . Khi đó (1)
Vậy
Bình luận :
Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của để kiểm tra. Ngoài Start End Step ta có thể thiết lập Start End 5 Start
==p4=5=0.5=
Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn về lựa chọn của mình.
Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ hoặc vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.
Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng ta giaỉ bằng cách chia cho rồi đặt ẩn phụ là
VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Chuyển phương trình về dạng :
Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End Step qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$plQ))==0=2qK=2qKP19=
Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :
có nghiệm thuộc khoảng
có nghiệm thuộc khoảng
có nghiệm thuộc khoảng
có nghiệm thuộc khoảng
Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm Ta chọn đáp án D
Bình luận :
Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc nên Start = 0 và End =
Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step =
VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình có số nghiệm âm là :
A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. Không có
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Chuyển phương trình về dạng :
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm : w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$$p(s3$ps2$)^Q)
Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của là : Start End Step
==p9=0=0.5=
Máy tính cho ta bảng giá trị :
Ta thấy khi thì vậy là nghiệm.
Tiếp tục quan sát bảng giá trị nhưng không có giá trị nào làm cho hoặc khoảng nào làm cho đổi dấu.
Điều này có nghĩa là nghiệm âm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm Ta chọn đáp án C
Cách tham khảo : Tự luận
Logarit hai vế theo cơ số dương
Phương trình
thỏa điều kiện. Vậy ta có là nghiệm âm thỏa phương trình
Bình luận :
Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế
Thực ra phương trình có 2 nghiệm nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệm âm nên ta chỉ chọn nghiệm và chọn đáp án C là đáp án chính xác
Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của cũng thuộc miền âm
VD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Chuyển phương trình về dạng :
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm : w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$)^Q)$p2^Q)+3
Thiết lập miền giá trị của là : Start End Step
==p9=10=1=
Máy tính cho ta bảng giá trị :
Ta thấy khi thì vậy là nghiệm.
Tiếp tục quan sát bảng giá trị
Ta lại thấy vậy giữa khoảng tồn tại 1 nghiệm
Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm Ta chọn đáp án A
Cách tham khảo : Tự luận
Vì nên ta có thể chia cả 2 vế cho
Phương trình đã cho
Đặt thì . Khi đó (1)
Với
Với
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm
Bình luận :
Nhắc lại một lần nữa nếu thì phương trình có nghiệm thuộc
Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc và nên ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho
VD 5 : Số nghiệm của bất phương trình (1) là :
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Chuyển bất phương trình (1) về dạng :
Nhập vế trái vào máy tính Casio :
(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$
Thiết lập miền giá trị cho với Start -9 End 9 Step 1
=p9=9=1=
Máy tính Casio cho ta bảng giá trị :
Ta thấy vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc
Ta thấy vậy là nghiệm của phương trình (1)
Lại thấy vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc
Kết luận : Phương trình (1) có 3 nghiệm Ch
