CASIO BÀI 17 TÍNH NHANH BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ MŨ – LOGARIT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 17. TÍNH NHANH BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ MŨ – LOGARIT
1) PHƯƠNG PHÁP
Bước 1 : Cô lập đưa về dạng hoặc
Bước 2 : Đưa bài toán ban đều về bài toán giải phương trình, bất phương trình đã học.
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất các các giá trị của để phương trình có nghiệm :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Đặt khi đó (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì thuộc miền giá trị của hay
Tới đây bài toán tìm tham số được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của là Start 2 End 10 Step
w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=
Quan sát bảng giá trị ta thấy vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi càng tăng vậy thì càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là có giảm được về 0 hay không.
Ta tư duy nếu giảm được về 0 có nghĩa là phương trình có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
i2$Q)$pi2$Q)p2qr3=
Máy tính Casio báo phương trình này không có nghiệm. Vậy dấu = không xảy ra
Tóm lại và D là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Điều kiện :
Phương trình
Vì nên
Vậy
Bình luận :
Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số ta giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo
Chú ý : mà vậy một tính chất bắc cầu hay và thường xuyên gặp
VD2-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017]
Tìm tham số để phương trình có đúng một nghiệm :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Cô lập ()
Tới đây bài toán tìm trở thành bài toán sự tương giao của 2 đồ thị. Để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm thì hai đồ thị và có đúng 1 giao điểm.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm ta sử dụng chức năng MODE với thiết lập Start 0 End 5 Step 0.3
w7ahQ))RQ)^4==0=5=0.3=
Quan sát sự biến thiên của ta thấy tăng dần tới rồi giảm xuống
Ta thấy cực đại . Để hai đồ thị và có đúng 1 giao điểm thì đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại điểm cực đại
Vậy đáp án A là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Điều kiện :
Phương trình
Vì nên
Vậy
Bình luận :
Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số ta giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo
Chú ý : mà vậy một tính chất bắc cầu hay và thường xuyên gặp
VD3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ?
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Cô lập
Đặt khi đó (1). Để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng thì thuộc miền giá trị của hay khi chạy trên khoảng
Bài toán tìm tham số lại được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của là Start 0 End 1 Step
7p4Oi2$sQ)$$d+ia1R2$$Q)==0=1=0.1=
Quan sát bảng giá trị ta thấy vậy đáp án đúng chỉ có thể là B hoặc D
Tuy nhiên vấn đề là có nhận hay không. Nếu nhận thì đáp số D là đúng, nếu không nhận thì đáp số B là đúng.
Để kiểm tra tính chất này ta thế vào phương tình rồi dùng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE để xem có nghiệm thuộc khoảng không là xong.
4Oi2$sQ)$$dpia1R2$$Q)$+a1R4qr0.5=
Máy tính Casio báo có nghiệm thuộc khoảng . Vậy dấu = có xảy ra
Tóm lại và D là đáp án chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Điều kiện :
Ta có
Vây
Dấu = xảy ra
Bình luận :
Để xem dấu = xảy ra hay không thì ta sẽ thử cho dấu = xảy ra và sử dụng chức năng dò nghiệm. Nếu xuất hiện nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì dấu = xảy ra.
VD4-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]
Với giá trị nào của tham số thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Đặt khi đó (1).
Bài toán tìm tham số trở lại bài toán sự tương giao của 2 đồ thị. Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
Ta có là đường thẳng song song với trục hoành
Để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE với thiết lập Start End Step
w7ia1R2$$qcQ)p2$$pia2R3$$Q)+1==p1=8=0.5=
Quan sát bảng giá trị ta mô tả được sự biến thiên của hàm như sau
Rõ ràng thì 2 đồ thị trên cắt nhau tại 1 điểm Đáp số B sai
cũng cắt nhau tai 1 điểm Đáp án C và D cùng sai
Vậy đáp số chính xác là A
Bình luận :
Bài toán thể hiện được sức mạnh của máy tính Casio đặc biệt trong việc khảo sát các hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cách tự luận rất rắc rối vì phải chia làm nhiều khoảng để khảo sát sự biến thiên nên tác giả không đề cập.
VD5-[Thi HK1 THPT Chu Văn An -HN năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu
A. B. C. D. Không tồn tại
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Cô lập
Đặt khi đó (1) . Bài toán quy về dạng tương giao của 2 đồ thị.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số và đường đi của đồ thị ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiế
