CASIO BÀI 26 TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 26. TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm và mặt phẳng thì hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
là đường thẳng qua và vuông góc với ( nhận làm )
2. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm và đường thẳng thì hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là điểm thuộc sao cho
3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng
Cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng đến mặt phẳng là giao điểm của mặt phẳng và mặt phẳng
là mặt phẳng đi chứa và vuông góc với
nhận và là cặp vecto chỉ phương
chứa mọi điểm nằm trong đường thẳng
4. Lệnh Caso
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
Cho mặt phẳng và điểm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ
A. B. C.D.
GIẢI
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Đướng thẳng song song với vecto pháp tuyến của
Tọa độ điểm
(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)
Để tìm ta chỉ cần thiết lập điều kiện thuọc là xong
Đáp số chính xác là D
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
A. B.
C. D.
GIẢI
Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vuông góc của lên là
Tính bằng Casio.
Ta thu được
Ví đối xứng với qua nên là trung điểm của . Theo quy tắc trung điểm ta suy ra được .
Đáp số chính xác là C
VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là :
A.B. C.D.
GIẢI
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình tham số Tọa độ
với
Sử dụng máy tính Casio bấm :
Khi đó
Đáp số chính xác là B
VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua
A.
B.
C.
D.
GIẢI
Điểm có tọa độ
Thiết lập điều kiện vuông góc
Với và ta có :
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là :
A. B. C. D.
GIẢI
Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng chứa vuông góc với và mặt phẳng
Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên nhận vecto chỉ phương của đường thẳng và vecto pháp tuyến là cặp vecto chỉ phương
Hơn nữa đi qua điểm có tọa độ nên có phương trình :
Phương trình của có dạng . Chuyển sang dạng tham số ta có :
Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ là B , C , D
Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm và điểm này cũng thuộc
Đáp số chính xác là B
VD6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên
A. B.
C.D.
GIẢI
Lập phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với
đi qua điểm nên có phương trình
Ta có
Tính cũng là vecto chỉ phương của
Đường thẳng lại đi qua điểm nên có phương trình :
Đáp án chính xác là A
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là :
A. B. C. D. Kết quả khác
Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm .Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
A.B. C. D.
Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua mặt phẳng là :
A. B. C.D.
Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
A. B.
C. D.
Bài 5-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho ba điểm , . Tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 6-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
Bài 7-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa đọ là :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là :
A. B. C. D. Kết quả khác
GIẢI
Đường thẳng chứa và vuông góc với có phương trình :
Điểm là hình chiếu vuông góc của lên nên có tọa độ
Tính bằng Casio
Chuyển về dạng phân t
