CASIO BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 27. TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác
Cho tam giác có diện tích tam giác tính theo công thức
Ứng dụng tính chiều cao của tam giác :
2. Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp
Thể tích hình chóp được tính theo công thức
Ứng dụng tính chiều cao của hình chóp :
3. Lệnh Caso
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]
Cho 4 điểm , , , . Tính thể tích tứ diện
A. B. C.D.
GIẢI
Nhập thông số ba vecto vào máy tính Casio
Áp dụng công thức tính thể tích
Đáp số chính xác là C
VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho , , . Điểm nằm trên trục và thể tích tứ diện bằng 5. Tọa độ của là :
A. B. C. D.
GIẢI
Ta có :
Tính bằng Casio ta được
Điểm nằm trên nên có tọa độ
Nếu
Ta thu được
Nếu
Ta thu được
Đáp số chính xác là B
VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , , . Tính diện tích của tam giác
A.B. C.D.
GIẢI
Nhập 2 vecto vào máy tính Casio
.
Diện tích tam giác được tính theo công thức:
Đáp số chính xác là A
VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]
Cho hai điểm , . Độ dài đường cao của tam giác là :
A. B. C. D.
GIẢI
Tính diện tích tam giác theo công thức
Vì giá trị diện tích này lẻ nên ta lưu vào biến cho dễ nhìn
Gọi là chiều cao hạ từ đến đáy ta có công thức
Tính độ dài cạnh
Giá trị này lẻ ta lại lưu vào biến
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có . Độ dài đường cao kẻ từ của tứ diện là :
A.B. C.D.
GIẢI
Ta tính được thể tích cả tứ diện theo công thức
.
Gọi là khoảng cách từ :
Tính theo công thức
Khi đó
Đáp số chính xác là A
VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , và . Điểm thuộc để tam giác có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là :
A. B. C.D.
GIẢI
Diện tích tam giác được tính theo công thức
Với ta có
Với ta có
Với ta có
Với ta có
So sánh 4 đáp số Đáp án chính xác là C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Thể tích tứ diện bằng :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho bốn điểm , , , và thể tích của tứ diện bằng Giá trị của là :
A.B. C. 2 hoặc 32 D.
Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
A. B. C.D. Đáp án khác
Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , , và đường thẳng . Tìm điểm thuộc sao cho thể tích tứ diện bằng 3
A. B.
C. D.
Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng là :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Thể tích tứ diện bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
Thể tích tứ diện được tính theo công thức
Vậy đáp số chính xác là A
Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho bốn điểm , , , và thể tích của tứ diện bằng Giá trị của là :
A.B. C. 2 hoặc 32 D.
GIẢI
Vì điểm chứa tham số nên ta ưu tiên vecto tính sau cùng. Công thức tính thể tích ta sắp xếp như sau :
Tính
Ta có
Với
Với
Đáp án chính xác là C
Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
A. B. C.D. Đáp án khác
GIẢI
Trong các đáp án chỉ có mặt phẳng ở đáp án đi qua điểm cho nên ta chỉ đi kiểm tra tính đúng sai của đáp án
Theo tính chất của phương trình đoạn chắn thì mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại 3 điểm . Hơn nữa 4 điểm lập thành một tứ diện vuông đỉnh
Theo tính chất của tứ diện vuông thì (đúng)
Đáp án chính xác là A
Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , , và đường thẳng . Tìm điểm thuộc sao cho thể tích tứ diện bằng 3
A. B.
C. D.
GIẢI
Điểm thuộc nên có tọa độ
Thể tích tứ diện được tính theo công thức
Tính
Ta có
Với
Ta được
Với
Rõ ràng chỉ có đáp số A chứa điểm trên A là đáp số chính xác
Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng là :
A. B. C. D.
GIẢI
Tính thể tích tứ diện theo công thức
Gọi là chiều cao cần tìm . Khi đó
Tín
