Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mức độ 2 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Phương trình có nghiệm .
Vậy ; .
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tất cả các họ nghiệm của phương trình là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tất cả các họ nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
, (vô nghiệm) .
Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là . Khi đó:
có cách chọn.
có cách chọn.
Số các số là: (số).
Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là số.
Câu 5: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Gọi là tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , .
Trong khoảng phương trình có hai nghiệm là và .
Vậy tổng các nghiệm là .
Câu 6: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình .
A. , .
B. , .
C. ; ; , .
D. ; , .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
, , .
Câu 7: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho ta được:
,.
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là .
Câu 8: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Với , ta có .
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị đi qua ba điểm , , nên chọn phương án A.
Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm , điểm . B. Điểm , điểm .
C. Điểm , điểm , điểm , điểm . D. Điểm , điểm .
Lời giải:
Chọn A
.
Với hoặc .
Câu 11: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 12: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có hai công thức nghiệm dạng , với , thuộc khoảng . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy và . Khi đó .
Câu 13: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có có nên phương trình có nghiệm.
Câu 14: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm .
Câu 15: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi: .
Vậy tập xác định là .
Câu 16: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , với .
Câu 17: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
,
Vì
Vì nên
Vậy .
Câu 18: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình
.
Vì nên từ suy ra .
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là .
Câu 19: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tương đương với
, .
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất .
Câu 20: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm , điểm . B. Điểm , điểm .
C. Điểm , điểm . D. Điểm , điểm .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Với hoặc .
Điểm biểu diễn của là , điểm biểu diễn là .
Câu 21: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho phương trình: . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn khi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Phương trình , . Vì nên không tồn tại thỏa mãn.
Theo đề phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn nên phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn .
Ta có nên .
Do đó có hai nghiệm phân biệt khi .
Cách khác:
Xét hàm số với . Khi đó , .
Do nên hoặc .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy thì đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm.
Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề A. đúng vì , .
B. sai , .
C. sai
