CASIO BÀI 30 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 30. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Các khái niệm thường gặp
Hệ trục thực ảo gồm có 2 trục vuông góc với nhau : Trục nằm ngang là trục thực, trục đứng dọc là trục ảo
Số phực khi biểu diễn trên hệ trục thực ảo là điểm
Môđun của số phức là độ lớn của vecto
2. Lệnh Caso
Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE 2
Lệnh giải phương trình bậc hai MODE 5 3
Lệnh giải phương trình bậc ba MODE 5 4
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]
Cho số phức thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các điểm
A.điểm B.điểm C.điểm D.điểm
GIẢI
Cô lập
Sử dụng máy tính Casio trong môi trường CMPLX để tìm
và điểm biểu diễn trong hệ trục thực ảo có tọa độ . Điểm có thực dương và ảo âm sẽ nằm ở góc phần tư thứ IV
Điểm phải tìm là và đáp án chính xác là B
VD2-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần 1 năm 2017]
Điểm biểu diễn số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. B. C. D.
GIẢI
Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ
Ta biết điểm thuộc đường thẳng nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng
Thử đáp án A ta có . Thế tọa độ điểm vào ta được :
(đúng)
Vậy điểm thuộc đường thẳng Đáp án A là chính xác
VD3-[Thi thử Group Nhóm toán – Facebook lần 5 năm 2017]
Các điểm lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
A. Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam giác đều
GIẢI
Rút gọn bằng Casio
Ta được vậy điểm
Rút gọn bằng Casio
Ta được vậy điểm
Tương tự và điểm
Để phát hiện tính chất của tam giác ta nên biểu diễn 3 điểm trên hệ trục tọa độ
Dễ thấy tam giác MNP vuông cân tại P đáp án C chính xác
VD4-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong mặt phẳng , gọi các điểm lần lượt là điểm biểu diễn số phức . Gọi là trọng tâm tam giác , với là gốc tọa độ. Hỏi là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây.
A. B. C. D.
GIẢI
Điểm biểu diễn số phức tọa độ
Điểm biểu diễn số phức tọa độ
Gốc tọa độ
Tọa độ điểm
Vậy là điểm biểu diễn của số phức C là đáp án chính xác
VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là điểm biểu diễn số phức , điểm là điểm biểu diễn số phức . Tính diện tích
A. B. C. D.
GIẢI
Điểm biểu diễn số phức tọa độ
Điểm biểu diễn số phức tọa độ
Gốc tọa độ
Để tínhdiện tích tam giác ta ứng dụng tích có hướng của 2 vecto trong không gian. Ta thêm cao độ 0 cho tọa độ mỗi điểm là xong
,
Tính
Vậy
A là đáp án chính xác
VD6-[Đề thi minh họa bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A. B. C. D.
GIẢI
Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE 5 3 để giải phương trình
Vậy phương trình có hai nghiệm và
Để có phần ảo dương . Tính
Vậy phương trình Điểm biểu diễn số phức là
B là đáp án chính xác
II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Cho số phức . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức
A.Điểm B.Điểm
C.Điểm D. Điểm
Bài 2-[Thi thử facebook nhóm toán lần 5 năm 2017]
Cho số phức thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm ở hình bên .
A.Điểm B.Điểm
C.Điểm D. Điểm
Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , , Khi đó tam giác
A.Vuông tại B.Vuông tại C.Vuông cân tại D. Tam giác đều
Bài 4-Các điểm , trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số : và
có lần lượt là trọng tâm tam giác và . Khẳng định nào sau đây đúng
A. trùng B. Vecto
C. D. Tứ giác lập thành một hình bình hành
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Cho số phức . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức
A.Điểm B.Điểm
C.Điểm D. Điểm
GIẢI
Tính số phức bằng máy tính Casio
Vậy tọa độ của điểm thỏa mãn số phức là . Đây là tọa độ điểm
Đáp số chính xác là D
Bài 2-[Thi thử facebook nhóm toán lần 5 năm 2017]
Cho số phức thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm ở hình bên .
A.Điểm B.Điểm
C.Điểm D. Điểm
GIẢI
Cô lập
Tìm số phức
Vậy tọa độ của điểm thỏa mãn số phức là . Đây là tọa độ điểm
Đáp số chính xác là C
Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , , Khi đó tam giác
A.Vuông tại B.Vuông tại C.Vuông cân tạiD. Tam giác đều
GIẢI
Rút gọn được vậy tọa độ điểm
Rút gọn được vậy tọa độ điểm
Rút gọn vậy tọa độ điểm
Để phát hiện tính chất của tam giác ta chỉ cần biểu diễn trên hệ trục tọa độ là thấy ngay
Dễ thấy tam giác vuông tại
Đáp số chính xác là A
Bài 4-Các điểm , trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số : và
có lần lượt là trọng tâm tam giác và . Khẳng định nào sau đây đúng
A. trùng B. Vecto
C. D. Tứ
