Casio PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
T. CASIO XÁC ĐỊNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Cho hai đường thẳng và có hai vecto chỉ phương và và có ha điểm M, M’ thuộc hai đường thẳng trên.
nếu và có không có điểm chung
nếu và có một điểm chung
cắt nếu không song song và
chéo nếu không song song và
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng và mặt phẳng có vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến
nếu và không có điểm chung
nếu và có điểm chung
nếu
3. Lệnh Casio
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto: vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto: vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng và đường thẳng . Vị trí tương đối của là:
A. Cắt nhau B. Song song C. Chéo nhau D. Vuông góc
Giải
Ta thấy không tỉ lệ không song song hoặc trùng nhau
Lấy thuộc , lấy thuộc ta được
Xét tích hỗn tạp bằng máy tính Casio theo các bước:
Nhập thông số các vecto ,, vào các vecto A, vecto B, vecto C
w811p2=p3=p1=w8212=1=p3=w8312=2=p1=
Tính
Wq53q57(q54Oq55)=
Ta thấy hai đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt nhau
⇒ Đáp số chính xác là A
VD2-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Trùng nhau
Giải
Ta có hai vecto chỉ phương và không tỉ lệ với nhau ⇒ Không song song hoặc trùng nhau ⇒ Đáp án C và D là sai
Chọn hai điểm thuộc và thuộc .
Xét tích hỗn tạp bằng máy tính Casio theo các bước:
Nhập thông số các vecto ,, vào các vecto A, vecto B, vecto C
w8117p1=p2p(p2)=1p5=w8212=p3=4=w8313=2=p2=
Tính
Wq53q57(q54Oq55)=
Ta thấy hai đường thẳng không đồng phẳng nên chúng chéo nhau
⇒ Đáp số chính xác là A
VD3-[Đề minh họa bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. cắt và không vuông góc với B.
C. song song với D. nằm trong
Giải
Ta có và . Nhập hai vecto này vào máy tính Casio
w8111=p3=p1=w8213=p3=2=
Xét tích vô hướng không vuông góc với không thể song song hoặc trùng nhau ⇒ Đáp số đúng chỉ có thể là A hoặc B
Wq53q57q54=
Lại thấy không song song với nhau không thể vuông góc với ⇒ Đáp số B sai
Vậy đáp án chính xác là A
VD4-[Câu 63 Sách bài tập hình học nâng cao trang 132]
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng
A. cắt và không vuông góc với B.
C. song song với D. nằm trong
Giải
Ta có và . Nhập hai vecto này vào máy tính Casio
w8118=2=3=w8211=2=p4=
Xét tích vô hướng không vuông góc với chỉ có thể song song hoặc trùng nhau ⇒ Đáp số đúng chỉ có thể là C hoặc D
Wq53q57q54=
Lấy một điểm M bất kì thuộc d ví dụ như ta thấy M cũng thuộc và có điểm chung thuộc
Vậy đáp án chính xác là D
VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm m để mặt phẳng song song với mặt phẳng
A. B. C. D. không tồn tại m
Giải
Ta có hai vecto pháp tuyến và
Để (1)
Với ta có thỏa (1)
Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng
Nhận thấy Đáp án A sai
Với ta có không thỏa mãn (1) không nhận ⇒ C và B đều sai
⇒ Đáp án D là chính xác
VD6-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm M của d và P có tọa độ:
A. B. C. D.
Giải
Điểm M thuộc d nên có tọa độ . Điểm M cũng thuộc mặt phẳng nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Công việc trên là ta sẽ nhẩm ở trong đầu, để giải bài toán ta dùng máy tính Casio luôn:
2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2qr1=
Ta tìm được luôn vậy
⇒ Đáp án chính xác là A
VD7-[Đề minh họa bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt d
A. B. C. D.
Giải
Đường thẳng ∆ cắt d tại điểm . Vì B thuộc d nên có tọa độ
Ta có:
Với và , ta có:
Đó là việc nhẩm trong đầu hoặc viết ra nháp, nhưng nếu dùng máy tính Casio ta sẽ bấm luôn:
1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O(p1+2Q)p2)qr1=
Ta được luôn
⇒ Đáp án chính xác là B.
VD8-[Câu 74 Sách bài tập hình học nâng cao 12 năm 2017]
Cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ của M trên sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. B. C. D.
Giải
Nếu A, B, M không thẳng hàng thì ba điểm trên sẽ lập thành một tam giác. Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có
Nếu ba điểm trên thẳng hàng thì ta có nếu A, B nằm khác phía với (điều này đúng). Theo yêu cầu của đề bài thì rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB và
Ta có:
Tìm t bằng máy tính Casio:
2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q)+1qr1=
Ta được Đáp án chính xác là C
BÀI TẬP T
