Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
4.
SOÁ PHÖÙC
TỔNG HỢP KIẾN THỨC
1. Khái niệm số phức
• Tập hợp số phức: ℂ .
• Số phức (dạng đại số): z a bi= + . Trong đó
▪ , a b ∈ ℝ ; a là phần thực, b là phần ảo.
▪ i là đơn vị ảo, 2 1.i = −
• z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 ( )0b = .
• z là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo) ⇔ phần thực bằng 0 ( )0a = .
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Hai số phức bằng nhau
Hai số phức ( )1 ; z a bi a b= + ∈ℝ và ( )2 ; z c di c d= + ∈ℝ được gọi là bằng nhau
.
a c
b d
=⇔
=
Khi đó ta viết 1 2 .z z=
3. Biểu diễn hình học số phức
Số phức ( ) ; z a bi a b= + ∈ℝ được biểu diễn bởi điểm ( );M a b hay bởi ( );u a b=
trong mặt tọa độ.
x
y
O
•
( );M a b
4. Phép cộng và phép trừ số phức
Cho hai số phức ( )1 ; z a bi a b= + ∈ℝ và ( )2 ; z c di c d= + ∈ℝ . Khi đó
• ( ) ( )1 2z z a c b d i+ = + + + .
• ( ) ( )1 2z z a c b d i− = − + − .
• Số đối của số phức z a bi= + là z a bi− = − − .
5. Phép nhân số phức
Cho hai số phức ( )1 ;z a bi a b= + ∈ℝ và ( )2 ; z c di c d= + ∈ℝ . Khi đó
( )( ) ( ) ( )1 2 –z z a bi c di ac bd ad bc i= + + = + + .
Nhận xét. Với mọi số thực k và mọi số phức ( ) ; z a bi a b= + ∈ℝ , ta có
( ). . .k z k a bi ka kbi= + = +
Đặc biệt: 0. 0z = với mọi số phức z .
CHUÛ ÑEÀ
6. Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của ( ) ; z a bi a b= + ∈ℝ là z a bi= − .
Một số tính chất:
• 2 21 1
2 2
; ' ' ; . ' . '; ; . .
z z
z z z z z z z z z z z z a b
z z
= ± = ± = = = +
• z là số thực z z⇔ = ; z là số ảo z z= − .
7. Môđun của số phức
Môđun của số phức ( ) ; z a bi a b= + ∈ℝ là số thực không âm 2 2a b+ và được kí
hiệu là
2 2z a b= + .
Một số tính chất:
• 2 2z a b zz OM= + = =
hay 2 . .z z z=
• 0, ;z z≥ ∀ ∈ℂ 0 0z z= ⇔ = .
• . ' . 'z z z z= .
•
' '
z z
z z
= .
• ' ' 'z z z z z z− ≤ ± ≤ + .
8. Chia hai số phức
Số phức nghịch đảo của z khác 0 là số 1
2
1
z z
z
− = .
Phép chia hai số phức 'z và 0z ≠ là 1
2
' '. '.
'
.
z z z z z
z z
z z zz
−= = = .
9. Lũy thừa đơn vị ảo i
0 1 2 3 21, , 1, .i i i i i i i i= = = − = = − ,…, bằng quy nạp ta được:
4 4 1 4 2 4 31, , 1, , n n n ni i i i i i n+ + + ∗= = = − = − ∀ ∈ℕ .
Do đó: { } *1;1; ; , .ni i i n∈ − − ∀ ∈ℕ
10. Phương trình bậc hai với hệ số thực
a. Căn bậc hai của số thực âm
Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức 2 1i = − , ta nói i là một
căn bậc hai của 1− ; i− cũng là một căn bậc hai của 1− , vì ( )
2
1i− = − . Từ đó, ta xác
định được căn bậc hai của các số thực âm, chẳng hạn:
Căn bậc hai của 2− là 2i± , vì ( )
2
2 2i± = − .
Căn bậc hai của 3− là 3i± , vì ( )
2
3 3i± = − .
Căn bậc hai của 4− là 2i± , vì ( )
2
2 4i± = − .
Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là i a± .
b. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = với , , a b c ∈ ℝ và 0a ≠ .
Xét biệt số 2 4b ac∆ = − của phương trình. Ta thấy:
● Khi 0∆ = , phương trình có một nghiệm thực
2
b
x
a
= − ;
● Khi 0∆ > , có hai căn bậc hai (thực) của ∆ là ± ∆ và phương trình có hai
nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi công thức 1,2
2
b
x
a
− ±
=
△
;
● Khi 0∆ < phương trình không có nghiệm thực vì không tồn tại căn bậc hai thực
của ∆ . Tuy nhiên, trong trường hợp 0∆ < , nếu xét trong tập hợp số phức, ta vẫn có
hai căn bậc hai thuần ảo của ∆ là i± ∆ . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức
được xác định bởi công thức
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
= .
CÂU HỎI VO BOI TẬP TRẮC NGHIỆM 12
NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH
Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 12 FILE WORD
Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
Khi mua có sẵn File đề riêng;
File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn
dạy học
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Vấn đề 1. PHẦN THỰC – PHẦN ẢO
Câu 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2 .z i= +
A. Phần thực bằng 3− và phần ảo bằng 2 .i−
B. Phần thực bằng 3− và phần ảo bằng 2.−
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .i
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 2. Cho số phức ( ) ; z a bi a b= + ∈ℝ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 .z
A. Phần thực bằng 2 2a b+ và phần ảo bằng 2 22 .a b
B. Phần thực bằng 2 2a b− và phần ảo bằng 2 .ab
C. Phần thực bằng a b+ và phần ảo bằng 2 2 .a b
D. Phần thực bằng a b− và phần ảo bằng ab .
Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. 2 3 .z i= − + B. 3 .z i= C. 2.z = − D. 3 .z i= +
Câu 4. Kí hiệu a , b là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i− . Tính .P ab=
A. 6 2 .P i= B. 6 2.P = C. 6 2 .P i= − D. 6 2.P = −
Câu 5. Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức ( )1 .z i i= − Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. 1, .a b i= = B. 1, 1.a b= = C. 1, 1.a b= = − D. 1, .a b i= = −
Câu 6. Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức ( )
2
2 3 .z i= +
A. 11T = . B. 11 6 2T = + . C. 7 6 2T = − + . D. 7T = − .
Câu 7. Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( )34 3 1z i i= − + − .
