Chinh phục các bài toán cực trị mũ logarit là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN
TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC
CHINH PHỤC
LỜI GIỚI THIỆU
Trong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài toán ở
mức độ vận dụng và vận dụng cao và đa phần các đều cảm thấy khó vì không nắm được
những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hay các đánh giá thuần
túy. Chính vì lí do đó mà mình đã nảy ra û tưởng viết một số bài viết có thể giúp được các
bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi thử và
đề thi THPT Quốc Gia. Ở bài viết này mình sẽ giới thiệu cho các bạn dạng toán về cực trị
của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể hiểu và áp dụng cho
những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều vấn đề khác. Để có
thể viết nên được bài viết này không thể không có sự tham khảo từ các nguồn tài liệu của
các các group, các khóa học, tài liệu của các thầy cô mà tiêu biểu là
1. Group Nhóm toán: https://www.facebook.com/groups/nhomtoan/
2. Group Hs Vted.vn: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/
3. Group Nhóm Toán và Latex: https://www.facebook.com/groups/toanvalatex/
4. Website Toán học Bắc – Trung – Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/
5. Website Toanmath: https://toanmath.com/
6. Anh Phạm Minh Tuấn: https://www.facebook.com/phamminhtuan.2810
7. Thầy Lã Duy Tiến – Giáo viên trường THPT Bình Minh
8. Thầy Lê Phúc Lữ - Công tác tại phòng R&D Công ty Fsoft thuộc tập đoàn FPT.
9. Thầy Đặng Thành Nam – Giảng viên Vted
10. Thầy Đặng Việt Đông – Giáo viên trường Nho Quan A
Trong bài viết mình có sáng tác và tự sưu tầm nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay
hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi
những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp với mình qua địa chỉ sau:
Nguyễn Minh Tuấn
Sinh viên K14 – Khoa học máy tính – Đại học FPT
Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt
Email:
[email protected]
Blog: https://lovetoan.wordpress.com/
Bản pdf được phát hành miễn phí trên blog CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN, mọi hoạt
động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Xin chân thành
cảm ơn bạn đọc.
TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN
Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 1
I. MỞ ĐẦU
Như ta đã biết trong đề thi môn toán của kì thi THPT Quốc Gia 2018 vừa qua có xuất hiện
một câu cực trị logarit tuy không phải là bài toán khî nhưng khá là lạ và đã gây lòng tòng
cho nhiều học sinh, thực chất mấu chốt của bài toán là việc sử dụng bất đẳng thức AM –
GM cơ bản để đánh giá. Trong bài viết này tôi và các bạn sẽ cùng tìm hiểu và phát triển
bài toán đî cao hơn và cñng nhau ïn lại những dạng toán cực trị đã xuất hiện nhiều trước
đây!
Bài toán mở đầu
Cho 2 số thực a 0,b 0 thỏa mãn 2 24a 5b 1 8ab 1log 16a b 1 log 4a 5b 1 2 . Giá
trị của biểu thức a 2b bằng?
A. 9 B. 20
3
C. 6 D. 27
4
Câu 43 mã đề 105 – Đề thi THPT Quốc Gia môn toán 2018
Nhận xét. Với những ai chưa cî kiến thức nhiều về bất đẳng thức thì khả năng cao sẽ bỏ
hoặc một số khác sẽ sử dụng CASIO tìm mối liên hệ giữa x,y bằng cách cho Y 1000 , tuy
nhiên chắc chắn rằng phương trënh sẽ vô nghiệm. Nếu tinh ý ta có thể nhận thấy đề yêu
cầu tìm giá trị của biểu thức a 2b cî nghĩa là a,b đều là một số xác định rồi, do đî ta phải
nghĩ ngay tới phương pháp đánh giá! Chò ó thêm là các cơ số đều lớn hơn 1 do giả thiết và
theo bất đẳng thức AM – GM ta lại có thêm 2 216a b 8ab . Đến đây bài toán gần như đã
coi như được giải quyết!
Lời giải. Theo bất đẳng thức AM – GM ta có 2 216a b 8ab . Từ đây suy ra:
4a 5b 1 8ab 1VT log 8ab 1 log 4a 5b 1 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2 2
8ab 1
a,b 0 3
a 27
16a b a 2b4
4
b 3log 4a 5b 1 1
Vậy chọn đáp án D.
Chú ý. Ngoài phép đánh giá đầu ta còn sử dụng thêm đánh giá sau:
a b a a
a a
1 1
log b log a log b 2 log b 2
log b log b
Ta đã cñng tëm hiểu bài toán trong đề thi THPT Quốc Gia, trong chuyên đề này sẽ chủ yếu
nhắc tới dạng toán kiểu như vậy, tuy nhiên trước tiên ta sẽ cùng nhắc lại một số dạng toán
và kiến thức lý thuyết cần phải nắm rõ.
CHINH PHỤC CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ MŨ - LOGARIT
2 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor
II. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để có thể làm tốt các bài toán ở chuyên đề này chúng ta cần phải nắm chắc được các kiến thức lý
thuyết cơ bản về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm và biến đổi logarit sau.
Đây chình là nội dung chính của chuyên đề mà mình muốn nhắc tới, một dạng toán lấy ý
tưởng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018. Trước tiên để làm tốt ta sẽ cần có một số kiến thức về
